安徽省财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练 数列.doc

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1、安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为()A．1B．2C．3D．4【答案】B2．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差()A．B．C．D．【答案】D3．为等差数列，若,且它的前n项和S有最大值，那么取得最小正值时，n的值为()A．11B．17C．19D．21

2、【答案】C4．已知等差数列中，，，则()A．B．C．或D．或【答案】D5．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是()A．14B．16C．18D．20【答案】B6．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．2【答案】C7．已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为()A．B．31C．D．以上都不正确【答案】B8．设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是()A．B．C．D．【答案】C9．数列是公差不为0的等差数列，且为等比

3、数列的连续三项，则数列的公比为()A．B．4C．2D．【答案】C710．已知等比数列的前项和为则的值为()A．B．C．D．【答案】A11．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则()A．4B．3C．2D．1【答案】C12．已知数列，前项和，第项满足，则等于()A．            B.         C.         D.【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．等差数列中,则的公差为____________。【答案】14．

4、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为____________。【答案】15．等比数列的前项和=，则=_______.【答案】16．等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，(1)求；(2)求出数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。【答案】（1），，；(2）∵7∴作差变形得：又∵，∴∴(3）∵∴其前项和==18．设等差数列的前项和为，且，。(Ⅰ）求的前项和；(

5、Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）(2）19．(1)已知两个等比数列，，满足.若数列唯一，求的值；(2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由.【答案】(1)设的公比为，则.由成等比数列得，即.（）由得，故方程（）有两个不同的实根.再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得.(2)假设存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为.则，，.由成等差数列得7即(*)-(**)得.由得或.当时，由(*)(**)得或，这时，与公差不为0矛盾.当时，由(*)(**

6、)得或，这时，与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列.20．已知数列满足，，且．（N*）(I）求数列的通项公式；(II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.【答案】（I）由，知，当为偶数时，；当为奇数时，；由，得，即，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列所以，，，故（N*）(II）由（I）知，则对于任意的,.7假设数列中存在三项（）成等差数列，则，即只能有成立，所以，所以，，因为，所以，所以是偶数，是奇数，而偶数与奇数不可能相等，因此数

7、列中任意三项不可能成等差数列．21．已知函数的图象经过点和，记(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）设，若，求的最小值；(Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。【答案】（Ⅰ）由题意得，解得，(Ⅱ）由（Ⅰ）得，①②①-②得.，设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，又恒成立，7(Ⅲ）由题意得恒成立记，则是随的增大而增大的最小值为，，即.22．已知数列满足，且(1)求数列的前三项：(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在求出的值；若不存在，说明理由；(3)求数列的前n项的和。【答案】(1)由     同理可得       (2)假设存在实数

8、符合题意，则    必是与无关的常数存在实数，使得数列为等差数列(3)由(2)知数列是首项为公差等差数列7相减整理得7