上海市闸北七校2010年高一数学下学期联考期中考试 沪教版 新课标.doc

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1、题号1~10111213141516总分得分得分评卷人2009学年度第二学期七校联合期中测试高一年级数学卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的圆心角所对的弧长是cm，则圆半径是cm．2．已知，用含的式子表示．3．已知角的顶点在坐标原点，终边经过点，则.4．若，则．5．化简．6．已知为第四象限角，且，则的值为．7．已知中，，，三角形面积，则．8．方程的解集为．9．如果．10．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间满足：．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．则服用这种药一次能维持

2、的有效时间为小时．二、解答题(本大题共6题，满分60分)得分评卷人11．（8分）设是任意角，请直接用任意角的三角比定义证明：．证明：用心爱心专心得分评卷人12．（8分）设函数（1）求其反函数；（2）解方程[解]（1）（2）得分评卷人13．（10分）已知.（1）求的值；（2）若是方程的两个根，求的值.[解]（1）用心爱心专心（2）得分评卷人14.（10分）在码头南偏东的400公里处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少时间码头将受台风影响？受影响时间多长？[解]得分评卷人用心爱心专心15.（12分）2002年

3、8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是．记直角三角形中的一个锐角为．（1）请根据本题题意写出与之间的等量关系，并求的值；（2）解关于的不等式．[解]（1）（2）得分评卷人16．（12分）已知函数．（1）请写出（不必证明）函数的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象；（2）设任意的，试猜测与的大小关系，并证明你的结论．[解]（1）用心爱心专心（2）2009学年度第二学期七校联合期中测试高一年级数学卷评分标准与参考答案一、1．2；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．10

4、．二、11．证明：设是任意角角终边上任意一点，---------1分则，-------------------------3分用心爱心专心左右．-------------------------4分12．解：（1）；--------------------------------4分（2）由已知-----------------------------------------------------4分13．解：(1)；-----------------------------------------4分(2)---------------------------------2分---4分（

5、另解：）14．设台风移动x公里开始影响（1分）由余弦定理得：（2分）解得：或250（2分）（小时）=3小时45分钟（2分）（小时）=2小时30分钟（2分）答：从现在起3小时45分钟码头将受台风影响，受影响时间为2小时30分钟．（1分）15．解：（1）如图，由已知设，易得：AB=1，EF=，且----------------------------------------3分，，所以较大锐角正切值为，且较小锐角的正切值为--------------------------3分(2)①当时，用心爱心专心②当时，---6分16．解：（1）xyo1-1定义域：；奇偶性：偶函数；单调性：函数在区间上为

6、减函数；在区间上为增函数；值域：；图象如右：-------------6分(2)对任意的，，----------------1分．-------------------------1分因为，当且仅当时，等号成立，--------------------2分由函数是单调递增函数，有．当且仅当时，等号成立．（此结论猜出得2分）------------------------2分用心爱心专心