上海市七校联考2012届高三数学下学期联考试题 理 沪教版.doc

《上海市七校联考2012届高三数学下学期联考试题 理 沪教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、七校联考数学试卷（理科）满分150分考试时间120分钟一、填空题（本大题每题4分，满分56分）1.平面直角坐标系中，为坐标原点，，则.答案：0解析：=（1,2），（-2,2）2.复数的虚部为.答案：解析：复数的虚部为3.函数的最小正周期为.答案：解析:函数的最小正周期为:4.直线关于直线对称的直线方程为.答案：解析:设M（x,y）为所求直线上的任意一点，则其对称点为（6-x,y）从而有：所以直线关于直线对称的直线方程为：5.定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为.答案：21解析:由题得：={3,6,12}，故集合的所有元素之和为216.从集合中任取两数，其乘积不小于

2、10的概率为.11用心爱心专心答案：解析:P=1.若实数满足，且，则的值为.答案：解析:在取对数得：，又2.若对于任意实数，都有，则的值为.答案：-32解析:由结合二项式定理比较系数知：3.设等差数列的公差为，前项和为，则.答案：-3解析:4.函数的值域为.答案：解析:11用心爱心专心1.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程为.答案：解析:如图所示：易得：所求的圆的方程为xyO6611552.已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为.答案：解析:由题知:,从而所以球的表面积为0ABCS3.如果一个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系11用心爱心专心

3、，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为.（直接用数字作答）答案：3645解析:构成“彩虹四位数”可以分为两类：一类是，此时共可得到个“彩虹四位数”；一类是，此时共可得到个“彩虹四位数”（首位不能为0）据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数”的个数为364514.某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，.按此方案，在第2012棵树的种植点坐标应为.答案：解析:由题知：将上式叠加得：411用心爱心专心同理可得：，第2012棵树的种植点坐标

4、应为：注:（1）此题还可以用列举法写出一些项，观察归纳得出周期，利用周期性求解（2）利用5的剩余类，分类获解二、选择题（本大题每题5分，满分20分）1.“成立”是“成立”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件答案：A解析:，而故“成立”是“成立”的充分非必要条件，所以选A2.已知向量、满足，，与的夹角为，则等于（）A．B．C．D．答案：C解析:，故选C3.函数为定义在上的偶函数，且当时，，则下列写法正确的是（）A.B.C.D.xyO1答案：C解析:11用心爱心专心结合图像易知：，即故选C1.椭圆上有个不同的点，是右焦点，组成公差的等差

5、数列，则的最大值为（）A．B．C．D．答案：D解析:，因为，所以，进而有：，若使的值最大，只需最大，即使最大，而，，的最大值为200，故选D三、解答题（本大题满分74分）2.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）在△中，.（1）求角的大小；（2）如果△的最大边长为，求最小的边长.解：（1）又(2)由已知和（1）知：为最小边长最小的边长为111用心爱心专心1.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；N（2）是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.解：（1）

6、过点M做交于N,并连接,则是异面直线和所成角由题可得：在中，,当时，异面直线和所成角的正切值为（2）假设存在点M使得平面，并设则有所以，当时，使得平面2.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设数列的前项和为，已知，.（1）设，求数列的通项公式；（2）若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.解:(1)11用心爱心专心又当时，当时，数列为以为首项，以3为公比的等比数列，所以数列的通项公式为：综上可知：数列的通项公式为：（2）由（1）知：当时，，即有：此时，对于一切，都有恒成立，所以符合题意当时，，于是有：若使对于一切，都有恒成立，即使且而综上可知：的取值范围为:1.

7、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）若函数定义域为，满足对任意，有，则称11用心爱心专心为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，有，则称为“对数形函数”．（1）当时，判断是否为形函数，并说明理由；（2）当时，证明：是对数形函数；（3）若是形函数，且满足对任意，有，问是否为对数形函数？证明你的结论．解：（1）不满足对任意，有当时，不是“形函数”(2)的定义域为,且>0-=对任意，有是对数形函数（3）为对数形函数11用心爱心专心为对数形函数1.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）设是以