广东省两校联考2012届高三数学下学期联考试题 理.doc

《广东省两校联考2012届高三数学下学期联考试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011—2012学年度第二学期高三两校联考理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数f(x)＝则f(0)＋f(1)＝（　　）A9BC3D2.“cosx＝1”是“sinx＝0”的（　　）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是（　　）ABCD4．若，且，则下列各式中最大的是（　　）A　　　　　　　　　B

2、CD5．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（）A．70，50B．70，75C．70，72.5D．65，706．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．若复数满足方程，则（）ABCD8用心爱心专心8．过原点O引抛物线的切线，当变化时，两个切点分别在抛物线（）上ABCD

3、第二部分非选择题（110分）S＝1，k＝1输出S开始是否k＝k＋1S＝2S结束k≤2011?S＜1?S＝S是否(第10题)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9－13题）9．已知平面向量等于.10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为11．从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________.12．设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=

4、OM

5、，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是13．已知是椭圆的左、右顶点，是椭圆上

6、任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为ABDCOMN（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)若点在以点为焦点的抛物线上，则=15．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝8用心爱心专心．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为，且sin2A＋sin

7、2B＝sin2C，求a，b及c的值．17．（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.求：(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力。.zOABCSyx18．（

8、本小题满分14分）如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（Ⅰ）求的余弦值；（Ⅱ）设①②设OA与平面SBC所成的角为，求。8用心爱心专心19．（本小题满分14分）已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求证：是等比数列并求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平

9、面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数（x＞0）．（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的个数．8用心爱心专心2011—2012学年度第二学期高三两校联考理科数学一、选择题答案表：题号12345678答案CACBABDB二、填空题：9、－910、11、412、1513、14、415、115016．(Ⅰ)解：因为sin＝，所以cosC＝1－2sin2＝．----------------

10、-4分(Ⅱ)解：因为sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得a2＋b2＝c2．----------①----------6分由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，将cosC＝代入，得ab＝c2．--------②---------8分由S△ABC＝及sinC＝＝，得ab＝6．-----------------③---------