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《广东省汕头市2011届高三四校联考数学(理)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、汕头市2011届高三四校联考理科数学第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）ABCD.2.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为()CA．B．C．D．5.已知等比数列的
2、前三项依次为,,.则()A．B．C．D．222侧（左）视图222正（主）视图俯视图6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.７.已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是（）(A).(B)(C).(D).８.已知，则等于（）A、B、C、D、 ９.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）10.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（）A、=0B、=0或>1C、>1或<-1D、=0或>1或<-1第II卷(非选择题共100分)二、填空
3、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)(一)必做题(11-13题)11.如图所示的算法流程图中,若则的值等于.12.是满足的区域上的动点.那么的最大值是.13.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于．(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)ACOFBDP14.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为，该圆的面积为．15.(几何证明选讲选做题)如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=。三、解答题(本大题共6小
4、题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．17.(本小题满分14分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数
5、各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.ABCDDEFGA1B1C1D118.(本小题满分14分)如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.19.(本小题满分14分)设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为4.(１)求圆心的轨迹E的方程；(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．20.(本小题满分14分)已知
6、函数是函数的极值点.(1)求实数的值；(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。汕头市2011届高三四校联考理科数学参考答案一、选择题1.由文氏图可得结论（C）2.抛物线的开口向左,且,.选D.3.时,是纯虚数;为纯虚数时=0
7、,解出.选A.4.所求平均分.选C.5.,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.7.由已知得：(－2)=0，(－2)=0；即得：==2，∴cos<，>=，∴选B8.由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。9.某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。故选A。10.作直线的图象和半圆,从图中
8、可以看出:的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.二、填空题11.12.直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.13.由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．14.(坐标系与参数方程选做题)将方程两边都乘以
