上海工程技术大学2010-2011的高数试卷.doc

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1、（勤奋、求是、创新、奉献）2010～2011年第1学期期终考试试卷2011.1课程序号___________班级__________学号__________姓名__________《高等数学(一)》试卷（A卷）工科类（本卷考试时间120分钟）大题一二三四五六七附加题总分小题12345612应得分15157777777610566100+12得分一、填空题（每小题3分，共5×3=15分）1．若函数在处连续，则．2．=．3．已知，则=．4．微分方程满足初始条件的特解为．5．曲线上相应于的弧长　　．（只需写出定积分表达式，不需计算．）二、单项选择题(每小题3分，共5×3=15分)高等数学（一）期终考

2、试（A卷）工科类第7页共7页1．设，则（）.A．；B．；C．；D．．2．设为可导函数，下列关系式中，正确的是().A．；B．；C．；D．．3．设是连续函数，且，则().A．；B．；C．；D．．4．设在内二阶可导，且，，下列结论正确的是（）.A．在内单调增加；B．在内单调增加；C．在内单调减少；　  D．在内单调减少．5．下列结论中正确的是（）．A．收敛；B．收敛；C．发散；　  D．收敛．三、计算题（必须要有解题过程）（本大题共6小题，每小题7分，共6×7=42分）1．求极限．高等数学（一）期终考试（A卷）工科类第7页共7页2．设，求．3．求不定积分．4．设　求定积分．高等数学（一）期终考试（

3、A卷）工科类第7页共7页5．求微分方程的通解．6．求微分方程的通解．四、[7分]求曲线和它在处的切线，以及所围成图形的面积．高等数学（一）期终考试（A卷）工科类第7页共7页五、应用题[6分]一个半径为2m,高为6m的正圆锥形水池内充满了水，要把池内的水全部吸尽，需作多少功（计算过程中，水的密度、圆周率和重力加速度的值不要求代入）？六、[10分]设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中，绕轴旋转一周而成的旋转体体积，绕轴旋转一周而成的旋转体体积．试求，使取得最大．高等数学（一）期终考试（A卷）工科类第7页共7页七、证明题[5分]设函数具有二阶导数，且满足，，

4、则至少存在一点，使得．附加题（每小题6分，共2×6=12分）1．设对于任意，曲线上的点处的切线在轴上的截距等于，求的表达式．高等数学（一）期终考试（A卷）工科类第7页共7页2．证明：设函数在上具有连续的导数，若，，则在内至少存在一点，使得其中．高等数学（一）期终考试（A卷）工科类第7页共7页