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时间:2020-04-02
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1、排列组合中的“定序问题”近几年高考在选择题和填空题中常常出现排列组合的试题,其题型灵活多样,解法也变化万端,学生掌握起来颇费精力,但归结起来无非是几种固定的模式,其中“定序问题”已渐渐成为了一个新的热点,本文将试着分析一下这类问题的解答策略。问题:(06年湖北卷理科14题)某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法的种数是。(用数字作答)分析上例我们不难发现工程甲、乙、丙、丁的先后顺序已经固定,而且丙和丁必须相邻(相邻可以做“捆绑”处理看作一个
2、元素),所以这是一个“定序问题”,有些资料上面已经明确说明可以作“除法处理”,即6项工程(丙、丁看作一个元素)先全排列有种,然后除以甲、乙、丙丁的顺序得种。对上面的分析结果进行一下简单的数据处理又得到两种有效的结论:①数据又等于,结论——相当于5个位置先排好有顺序的两个元素,定序的元素排法就唯一确定了;②数据也等于,结论——相当于先排好定序的3个元素,然后形成4个空,选一个位置插入第四个元素,随之形成5个空,再选一个位置插入第五个元素。特别说明插空处理的时候也可以考虑分类进行,即排好定序的元素后,对每空内插入的元素个数进行分类。如上例可以解作先排好定序的甲、乙、丙丁有1种
3、排法,另两个工程分插两个空位有种,插在同一个空位有种,共12+8=20种。说到这我们马上会想到一些类似的高考题,能不能也有相同的发现呢?试看下面两例:(03年春季北京卷理科9题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为()A.42B.30C.20D.12分析:题目虽然看似插空问题,但我们转换一下思维实际上却是“定序问题”最快捷的计算应该是“只排有序”即种。(06年江苏卷13题)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法(用数字作答)。分析:同色球不加
4、以区分可以理解为定序,故解作。通过上述几例易得处理排列组合中的“定序问题”的一般解答策略应该有三种:①除法处理;②只排有序;③插空处理。
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