排列组合中的映射问题

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1、排列组合中的映射问题河北献县职教中心朱彦武鉴于高考数学在知识的交汇点命题的原则，根据映射的定义，当集合A，B中的元素个数不只有一个时不同的对应会构成不同的映射。因此可以与排列组合相结合，既考察映射的定义又可以体现排列组合的基本方法。问题1：集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，共可以构成多少种的映射？解析：根据映射的定义集合A中的每一个元素在集合B中有且只有一个元素和它对应，故集合A中的4个元素的每一个对应集合B中的元素有三种对应方法，所以共有种对应，即共可以构成81种的映射。（本题应用分步计数原理）问题2：集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，若集合B中的元素都有原象

2、共可以构成多少种的映射？解析：要使集合B中的元素都有原象，集合A中的元素有且只有两个元素对应同一个象，因此这样的映射共有种。（本题应用捆绑法）问题3：集合A中有4个元素，集合B中有2个元素，若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射？解析：集合A中有4个元素，集合B中有2个元素，共可以构成的映射有种，其中A中4元都对应B中的第一个元素构成一个的映射，A中4元都对应B中的第二个元素构成一个的映射，所以问题3的映射共有-2=14种。（本题应用排除法）问题4：集合A中有5个元素，集合B中有3个元素，若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射？解析1：（用排除法）所有的映射

3、共有种，只对应一个元素的有三种，只对应两个元素的有种，因此问题4的映射共有种。解析2：（应用分类计数原理）第一类A中3个元素对应B中的一个元素，其余一个对一个有种映射。第二类把集合A中5个元素分成三组分别为2，2，1分法为种，再与B中的三个元素对应，可以够成种映射。共计种。问题5：集合A中有5个元素，集合B中有3个元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它对应，且满足共可以构成多少种的映射？解析：（用插板法）把A中5个元素按从小到大的顺序排列，再用两个板隔成3段，每段非空去对应集合B中的元素即可，所以共构成种映射。练习：已知集合A=B={1，2，3，4，5}，从A到B的映射f

4、满足：f的象有且只有2个。则适合条件的映射f的个数共有（）A10B20C30D40答案：D