中学数学整体思想的应用及解题策略分析

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1、第4卷(2010~qz)中学课程辅导·教学研究Vol4．(201o)第l7期第123—124页SecondarySchoolCurriculumCoaching·TeachingResearchNo．17P123-P124中学数学整体思想的应用及解题策略分析薛玉皎摘要：本文结合例题对中学数学中整体思想的应用及解题策略进行了分析。关键词：数学；整体思想；策略中图分类号：G633．6文献标识码：A文章编号：1992-7711(2010)17-0123-02整体思想．就是在研究和解决有关数学问题时，通过二、方程(组)与不等式【组)中的整体

2、思想研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。从整体上去认识问题、思考例3：已知{乏4k++2，O

3、都有很好的应用。因解：将方程组的两式相加，得：3(x+y)=5k+3，所以+此．每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新y=+1，从而0<寻+1<3，解得一÷<<。意识方面具有独特的作用。下面就中学数学中整体思想的应用及解题策略谈一些看法和体会：例4：已知关于，y的二元一次方程组{：：；的一、数与式中的整体思想解为f，那么关于x,y的二元一次方程组【y=O例1：已知一下1-4，则等等的值等于()。f【3x+(xy+yb)f(-xa-y(x)-=yl)1的～解⋯为～A．6B．一6c．

4、215D．一7分析：根据条件显然无法计算出a，b的值，只能考分析：如果把{【V=o代人{lX+_D答'，=11，解出。，6的值，再虑在所求代数式中构造出一1一。1的形式，再整体代人求3代入ftx+y+o；冀-：y1)1_5进行求解，应当是可行的，但运解。11，解：===6若采用整体思想，在方程组{：；_=冀j-5中令2(一丢)+72-4’+7{lXx+-y=mFI,，则此方程组变形为【m，nm+十-0，anl：z=，1：1，对照第一个方说明：本题也可以将条件变形为b-a=4ab，即a一6=一4ab，再整体代人求解。程组即知fm=，5

5、，从而{，容易得到第二个方程组的ln=O【X-y-O例2：已知代数式害+2，当：l时，值为3，则当=一1时，代数式的值为。解为解：因为当x=l时，值为4，所以,．a_+ib-+cb+c一+2=3，~pa+一仁，这样就避免了求。，6的值，又简化了方程l+d=l，从而当—l时，原式二+2=一1+2=1。I说明：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结解：构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题说明：通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值，简单化。作者简介：薛玉皎，任教于四川省宜宾市

6、第三高级中学。图l薛玉皎中学数学整体思想的应用及解题策略分折又简化了方程组(不等式组)，解答直接简便。三、函数与图像中的整体思想例5：已知y+m和—n成正比例(其中m、m是常数)，(1)求证：Y是的一次函数；(2)如果y一15时，=一1；x=7时，y=l，求这个函数的解析式。解：(1)因y+m与—n成正比例，故可设y+m=k(—n)(k≠0)，整理可得y=kx一(kn+m)，因≠0，k、一(kn+m)为分析：由于本题无任何条件，因而单个角是无法求常数，所以Y是的一次函数。出的。利用三角形的性质。我们将1+2视为一个整体，(2)由题意

7、可得方程组[-15=-k-(k’，解得k=2，那么应与△ABC中BAC的外角相等，同理3+4，5+【1：7一(Ii}+6分别与ABC，ACB的外角相等．利用三角形外角kn+m=13，故所求的函数解析式为y=2x一13。和定理，本题就迎刃而解了。说明：在解方程组时，单独解出k、m、n是不可能的，解：因为l+2=DAB，3+4=IBA，5+6=也是不必要的。故将kn+m看成一个整体求解，从而求得GCB,根据三角形外角定理。得DA日+IBA+LGCB=函数解析式，这是求函数解析式的一个常用方法。360。．所以1+2+3+4+5+6=360

8、。。例6：若关于的一元二次方程+(a2—1)x+a一2=0有说明：整体联想待求式之间的关系并正确运用相关一根大于1。一根小于一1，求a的取值范围。性质是解决此类问题的关键。分析：此题如果运用根的判别式和韦达定理，解答例8：如图，菱形A