必修2第三章直线与方程复习导学案.doc

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1、专题复习：直线与方程一、倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为.则直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=；当时，斜率，随着α的增大，斜率k；当时，斜率，随着α的增大，斜率k.这样，

2、可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.二、两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….三、直线的方程：①直线的点斜式方程和斜截式方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.注意：与

3、是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.②直线的两点式方程和截距式方程1.两点式：直线经过两点，其方程为2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.③直线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.3.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系

4、可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.四、两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.4五、两点间的距离平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；六、点到直线的距离及两平行线距离1.点到直线的距离公

5、式为.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即.这时点到直线的距离为七、对称问题1.点关于点对称如P（a，b）关于点M（x0，y0）的对称点为P1,求P1？分析：设P1（x,y）则由中点公式x0=;y0=可知x=2x0－a;y=2y0－b∴P1（2x0－a,2y0－b）2.点关于直线对称的点设P（x0，y0），l：Ax＋By＋C=0（A2＋B2≠0），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线，即①PQ⊥l；②PQ的中点在l上，解方程组可得Q点的坐标.练习题

6、1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=03.过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.4.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.45.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（）A、-3B、-6C、D、6.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A.2B.C.1D.7.已知直线平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或

7、28.原点到直线的距离为（）A．1B．C．2D．9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.=2,b=5;B.=2,b=;C.=,b=5;D.=,b=.10.在轴上的截距为且倾斜角为的直线方程为．11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程12.光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，则BC所在的直线方程为__________。13.求过点，且与点、距离相等的直线方程．已知直线的方程为14.求平行于直线且

8、与它的距离为的直线方程。15.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，(1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值；(2)若l1∥l2，试确定m，n