必修四第一章复习.doc

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1、教师课堂教学设计：总1课时第1课时2018年月日本节授课内容：第一章三角函数复习（2）个人观点备课人：教学目标：1.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间的单调性.2.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换(平移变换与伸缩变换).3.三角函数模型的实际应用.教学重点：三角函数的图像与性质教学难点：三角函的图像与性质的实际应用教学方法：归纳总结教学过程：一、情景引入二、讲课过程类型一：正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanxy＝tanx

2、图像定义域RR{x

3、x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心(k∈Z)无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期最小正周期：最小正周期：最小正周期：单调性最值例1求函数y＝1－2sin2x＋5cosx的最值.解令cosx＝t，由原函数得y＝2t2＋5t－1＝22－，又t∈[－1,1]，所以当t＝－1时，函数y取得最小值－4；当t＝1时，函数y取得最大值6.例2　已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数).(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[

4、0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时x的取值集合.解(1)　由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调减区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z).(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1，(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，∴2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z.∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是{x

5、x＝

6、＋kπ，k∈Z}.例4比较大小(1)sin()与–sin()（2）cos()与cos()例5比较（1）与，（2）tan135°与tan138°的大小解：（1），，又：内单调递增，（2）∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°例6求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例7观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：

7、0＜x＜结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)类型二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与应用5.A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变化的影响(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响：(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响：(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响：类型三三角函模型的简单应用1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从

8、而得到函数模型.例8已知：函数y=Asin(x+)+c(A>0,>0,<)在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，—4），求函数解析式.解:依题意有得A=3,c=—1.T=12,=又函数的图象过（2，2）及（8，—4）两点，解析式为y=3sin(例9　将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y＝sinx的图象.求f(x)的最小正周期和单调递增区间解　函数y＝sinx的图象向下平移1个单位长度得y＝sinx－1，再将得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的倍，得到y＝sinx－1的图象，然后向右平移1个单

9、位长度，得到y＝sin(x－)－1的图象，∴函数y＝f(x)的最小正周期为T＝＝6.由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，∴函数y＝f(x)的单调递增区间是[6k－，6k＋]，k∈Z.跟踪训练3　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，

10、φ

11、＜)的一段图象(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的?解　(1)由图象知A＝＝，k＝＝－1，T＝2×＝π，∴ω＝＝