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1、教师课堂教学设计：总2课时第1课时2018年月日本节授课内容：第一章三角函数复习（1）个人观点备课人：教学目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式。教学重点：理解任意角和弧度制的概念教学难点：三角函数诱导公式的应用教学方法：总结归纳法教学过程：一、情景引入二、讲课过程类型一任意角（1）按逆时针旋转形成的角叫做正角；（2）按顺时针旋转形成的角叫做负角；（3）如果一条射线没有做任何旋转，我们称
2、它形成一个零角。（零角终边与始边重合，但是终边与始边重合的角不一定是零角）（4）根据终边所在位置可以将角分为象限角和轴线角；我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为轴线角。（1）终边相同角：一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内可构成一个集合S={β
3、β=α+k360°，k∈Z}终边落在x轴正半轴的角的集合是S={β
4、β=0°+k360°，k∈Z}，终边落在x轴负半轴的角的集合是S={β
5、β=180°+k3
6、60°，k∈Z}}，终边落在y轴正半轴的角的集合是S={β
7、β=90°+k360°，k∈Z}}，终边落在y轴负半轴的角的集合是S={β
8、β=270°+k360°，k∈Z}}或者S={β
9、β=-90°+k360°}。终边落在x轴的角的集合是S={β
10、β=180°+k180°，k∈Z}}，终边落在y轴的角的集合是S={β
11、β=90°+k180°，k∈Z}}。根据轴线角的集合我们可以试着写出象限角的集合第一象限角的集合S={β
12、β=0°+k360°<β<90°+k360°，k∈Z}；第二象限角的集合S={β
13、β=90°+k360°<β<1
14、80°+k360°，k∈Z}；第三象限角的集合S={β
15、β=180°+k360°<β<270°+k360°，k∈Z}；第四象限角的集合S={β
16、β=270°+k360°<β<360°+k360°，k∈Z}；或S={β
17、β=-90°+k360°<β<0°+k360°，k∈Z}。例1求与3900°终边相同的最小正角和最大负角.解:∵与3900°终边相同的角可表示为S={β
18、β=3900°+k360°，k∈Z}，∴当k=-10时，β=3900°-10*360°=300°，当k=-11时，β=3900°-11*360°=-60°。所以与39
19、00°终边相同的最小正角是300°和最大负角-60°。例２角α＝1200°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．解 (1)∵α＝1200°＝1200×π180＝20π3＝3×2π＋2π3，又π2<2π3<π，∴角α与2π3的终边相同，∴角α是第二象限的角．(2)∵与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ＋2π3，k∈Z，∴由－4π≤2kπ＋2π3≤π，得－73≤k≤16.∵k∈Z，∴k＝－2或k＝－1或k＝0.故在区间[－4π，π]上与角
20、α终边相同的角是－10π3，－4π3，。2π3.类型二弧度制长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；（1）正角的弧度数是一个正数.（2）负角的弧度数是一个负数．（3）零角的弧度数是零．（4）角a的弧度数的绝对值
21、α
22、=360°=2π，故π=180°1rad=≈57.30°1°=ｌ=αRS=1/2ｌＲ S=1/2αR²例３将下列角度和弧度互换：（1）（2）（3）（4）36°（5）-105°例４如果圆心角为2π/3的扇形所对的弦长为2√3，则扇形的面积为________．类型三 任意角的三角函数1、在平面直角坐标系中，设α是一个任
23、意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的正弦，记作sinα②x叫做α的余弦，记作cosα③叫做α的正切，记作tanα在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；2．三角函数的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦3、三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M；做PN垂直y轴于点N，则点M、N分别
24、是点P在x轴、y轴上的正射影.根据三角函数的定义有点P的坐标为(cos,sin)其中cos=OM，sin=ON.这就是说，角的余弦和正弦分别等于角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.以A为原点建立y’轴与y轴同向，y’轴与角的终边(或
