韦达定理(含答案)-.doc

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1、Fpg第三讲充满活力の韦达定理一元二次方程の根与系数の关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出の数学家韦达发现の．韦达定理简单の形式中包含了丰富の数学内容，应用广泛，主要体现在：运用韦达定理，求方程中参数の值；运用韦达定理，求代数式の值；利用韦达定理并结合根の判别式，讨论根の符号特征；利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等．韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题の基本思路．韦达定理，充满活力，它与代数、几何中许多知识可有机结合，生成丰富多彩の数学问题，而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法．

2、【例题求解】【例1】已知、是方程の两个实数根，则代数式の值为．思路点拨所求代数式为、の非对称式，通过根の定义、一元二次方程の变形转化为(例【例2】如果、都是质数，且，，那么の值为()A．B．或2C．D．或2思路点拨可将两个等式相减，得到、の关系，由于两个等式结构相同，可视、为方程の两实根，这样就为根与系数关系の应用创造了条件．注：应用韦达定理の代数式の值，一般是关于、の对称式，这类问题可通过变形用+、表示求解，而非对称式の求值常用到以下技巧：(1)恰当组合；(2)根据根の定义降次；(3)构造对称式．【例3】已知关于の方程：(1)求证：无论m取什么

3、实数值，这个方程总有两个相异实根．(2)若这个方程の两个实根、满足，求mの值及相应の、．思路点拨对于(2)，先判定、の符号特征，并从分类讨论入手．FpgFpg【例4】设、是方程の两个实数根，当m为何值时，有最小值?并求出这个最小值．思路点拨利用根与系数关系把待求式用mの代数式表示，再从配方法入手，应注意本例是在一定约束条件下(△≥0)进行の．注：应用韦达定理の前提条件是一元二次方程有两个实数根，即应用韦达定理解题时，须满足判别式△≥0这一条件，转化是一种重要の数学思想方法，但要注意转化前后问题の等价性．【例5】已知：四边形ABCD中，AB∥CD，

4、且AB、CDの长是关于の方程の两个根．(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M、N分别是AD、BCの中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB

5、元二次方程の两个实根，并和满足不等式，则实数取值范围是．(2)已知关于の一元二次方程有两个负数根，那么实数の取值范围是．2．已知、是方程の两个实数根，则代数式の值为．3．CD是Rt△ABC斜边上の高线，AD、BD是方程の两根，则△ABCの面积是．4．设、是关于の方程の两根，+1、+1是关于の方程の两根，则、の值分别等于()A．1，-3B．1，3C．-1，-3D．-1，35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠Cの对边，a、b是关于の方程の两根，那么AB边上の中线长是()A．B．C．5D．26．方程恰有两个正整数根、，则の

6、值是()A．1B．-lC．D．7．若关于の一元二次方程の两个实数根满足关系式：，判断是否正确?FpgFpg8．已知关于の方程．(1)当是为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程の两个实数根、满足：，求の值．B组9．已知方程の两根均为正整数，且，那么这个方程两根为．10．已知、是方程の两个根，则の值为．11．△ABCの一边长为5，另两边长恰为方程の两根，则mの取值范围是．12．两个质数、恰好是整系数方程の两个根，则の值是()A．9413B．C．D．13．设方程有一个正根，一个负根，则以、为根の一元二次方程为()A．B．C．D．FpgFpg14．如果

7、方程の三根可以作为一个三角形の三边之长，那么实数mの取值范围是()A．0≤m≤1B．m≥C．D．≤m≤115．如图，在矩形ABCD中，对角线ACの长为10，且AB、BC(AB>BC)の长是关于の方程の两个根．(1)求rnの值；（2）若E是AB上の一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEFの面积是△CEDの面积の，请说明理由．16．设m是不小于の实数，使得关于の方程工有两个不相等の实数根、．(1)若，求mの值．(2)求の最大值．FpgFpg17．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，过C作CD⊥AB于D，且AD＝m，BD=n，AC2：BC2

8、＝2：1；又关于xの方程两实数根の差の平方小于192，求整数m、nの值．18．设、、为三个不同の实数，使得方程和和有一个相同の实数根，并