数学高考新课程全国卷压轴题特点分析与教学策略建议

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1、高考高参GAOKAOGAOCAN数学高考新课程全国卷压轴题特点分析与教学策略建议薛红霞（山西省教育科学研究院）摘要：剖析历年新课程全国卷压轴题中有代表性从2008年至2013年，新课程全国卷理科第21题的试题，即2011年、2012年、2013年新课程全国卷一共有七道题目（2007年的压轴题是解析几何试题；理科第21题，发现压轴题考点的共性、困难所在、求2013年分新课程全国玉卷、新课程全国域卷，各有一解策略、需要具备的基本能力，由此总结出针对压轴道）援这七道题目又以2011年和2012年的两道题目最题的教学策略：注重过程，回归基础，注重联系，注具代表性援重几何直

2、观，注重分析问题的能力.例1（2011年新课程全国卷·理21）已知函数关键词：新课程全国卷；压轴题；解题策略；教alnxbf（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的x+1x学策略切线方程为x+2y-3=0.（1）求a，b的值；压轴题———本文特指新课程全国卷理科的第21题，lnxk考什么？历年教育部考试中心出台的试题分析都会给（2）如果当x>0，且x屹1时，f（x）>+，x-1x出解释援比如，《高考理科试题分析（课程标准实验·求k的取值范围援2014年版）》第114页中写到：本题考查函数的单调分析：首先将所给条件用数学的符号语言表示，性和极值点的概念，

3、考查求导公式和导数运算法则以扇设f（1）=1，设设及函数与方程的数学思想，考查学生灵活应用导数这设就得到缮设1于是，自然地想到要求出导数f（忆x），设f（忆1）=-.设一工具去分析问题、解决问题的能力援在“命制过程”墒设2中写到：“……第（2）问将参数的范围与函数不等式结合然后建立方程，即可求出参数a，b的值援可见，只要起来，旨在考查学生利用导数工具分析、解决与函数学生能够准确应用导数公式和求导法则进行导数运算，有关的问题，为学生求解提供广阔的想象空间，对学就可以解决问题援正如命题者设计的，第（1）问面向大部生分析应用知识、寻找合理的运算策略以及推理论证分学生，考

4、查导数的几何意义和曲线切线的概念援其能力提出较高要求……”他六道题目中，除2012年新课程全国卷理科第21题外，可见，压轴题的考查目标是紧扣数学与数学学习本质上都一致，区别仅仅是此题函数表达式比较复杂援的本质，因此应对压轴题的教学应该回归数学的基础，第（2）问考查的是数形结合和分类讨论的数学思想，包括基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动利用导数运算法则和运算公式求解的能力以及灵活应经验，提高分析、解决问题的能力援用导数这一工具去分析、解决问题的能力援在求解该问时，关键是分析问题的能力援只有能清晰地分析问一、压轴题剖析题，才能恰当地运用导数工具，才能正确地分类

5、求解援下面以新课程全国卷理科第21题为例，通过剖析这种设问方法是压轴题中比较常用的方法，七道题试题的求解过程，研究压轴题的破解之法援目中有五道都是采用的这种设问方式，分别是2010年，收稿日期：2014—10—16作者简介：薛红霞（1970—），女，中学高级教师，主要从事数学学科教学论研究.73圆园15年第1—2期高考高参GAOKAOGAOCAN22011年，2012年，2013年的压轴题援2013年新课程全当k-1约0，即k约1时，二次函数u（x）=（k-1）x+国域卷的压轴题虽然是用证明设问，但求解思路一致援2x+k-1的对称轴在y轴右侧，2按照这类题目的基本

6、思路，先将问题转化为一要使得当x>0，且x屹1时，（k-1）x+2x+k-1<0，个不等式的问题：当x>0，且x屹1时，g（x）=f（x）-只需要当x>0，且x屹1时，u（x）max臆0，解得k臆0援lnxk【点评】通过上述的分析可以看出这种求解是自然蓸+蔀>0，求k的取值范围援x-1x的，考查的知识、技能都是最基本的，用到的数学思面对这个复杂的关系式，首先要化简援得到g（x）=想方法也是常见的，关键是分析问题的能力援通过分2-2蓸lnx-（x-1）（1-k）蔀>0援化简后的形式不唯析，不断地将问题转化，使得压轴题回归到数学的基x2-12x础上来援一.其本质特点是

7、：将性质熟悉的函数从复杂形式中例2（2012年新课程全国卷·理21）已知函数-2分离出来，如上式中的函数u（x）=2援这种化简f（x）满足f（x）=f（忆1）ex-1-f（0）x+1x2.x-12方法曾在2010年的压轴题中用到过援（1）求f（x）的解析式及单调区间；-2接下来先分析函数u（x）=的特点，并由此12x2-1（2）若f（x）逸x+ax+b，求（a+1）b的最大值援22（x-1）（1-k）猜想函数h（x）=lnx-应该满足的性质援分析：此题是七道题中较难的一道，难度系数为2x0.120援原因在于两问的设计都有创新援-2可知当x沂（0，1）时，>0；x2

8、-1根据命