2012年高考数学《圆锥曲线于方程》专题 圆锥曲线单元测试学案.doc

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1、圆锥曲线单元测试题一、选择题1．中心在原点，准线方程为x＝±4，离心率为的椭圆方程是（）A．B．C．D．2．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝4，则AB中点C的横坐标是（）A．2B．C．D．3．若双曲线的一条准线与抛物线y2＝8x的准线重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．4．已知抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1),B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝,那么m的值等于（）A．B．C．2D．35．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且＝0，则点M到x轴的

4、距离为（）A．B．C．D．6．点P(－3，1)在椭圆(a>b>0)的左准线上，过点P且方向为＝(2,－5)的光线，经直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．椭圆上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{

5、PnF

6、}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）-8-A．198B．199C．200D．2018．过点(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．

7、k

8、≥1B．

9、k

10、>C．

11、k

12、≤D．

13、k

14、<19．已知θ为

15、三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线10．下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线离心率分别为e1、e2、e3，则（）②③MNF1F2F1F2F2F1MNNM①A．e1>e2>e3B．e1e3二、填空题11．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4的距离最近

16、的点是.12．双曲线3x2－4y2－12x＋8y－4＝0按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量＝．13．P在以F1、F2为焦点的双曲线上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是—————————．14．椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为.15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB、O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；-8-③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与

17、有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．三、解答题16．已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为，求双曲线的方程．17．已知动圆C与定圆x2＋y2＝1内切,与直线x＝3相切.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值.18．如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点．(1)写出直线的截距式方程；(2)证明：；(3)当时，求的大小．xyOMlaNb

18、-8-19．设x，y∈R，,为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若＝x＋(y＋2)，＝x＋(y－2)，且

19、

20、＋

21、

22、＝8(1)求动点M（x，y）的轨迹C的方程．(2)设曲线C上两点A、B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)且OAPB为矩形，求直线AB方程.．20．动圆M过定点A(－，0)，且与定圆A´：(x－)2＋y2＝12相切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围．21．已知椭圆的左、右焦点分别是F1(－c,0)、F2(c,

23、0)，Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足＝0，≠0．(1)设x为点P的横坐标，证明；(2)求点T的轨迹C的方程；(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值，若不存在，请说明理由．xyQPOF1F2-8--8-圆锥曲线单元测试题答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.B10.D11.(1，1)12.(－2，－1)13.14.9x－32y＋73＝015.③④16.解：以焦点F1、F2所在直

24、线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示：设双曲线方程为：0F1F2xyP60°依题意有：解之得：a2＝4，c2＝16，b2＝12故所求双曲线方程为：17．解：(1)设则⊙C与⊙O内切，即轨迹方程为(2)设，则当，即时当，即时，18．解：(1)(2)由直线方程及抛物线方程可得：by2＋2pay－2pab＝0故所以(3)设直线OM，ON的斜率分别为k1，k2-8-则.当a＝2