2011年高考数学 考点38 椭圆.doc

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1、考点38椭圆一、选择题1.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ4）椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【思路点拨】通过方程确定的值，离心率.【精讲精析】选D由题意2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为.【思路点拨】的周长为，求得的值，再由离心率求得的值，可得椭圆的方程.【精讲精析】由＝16,得，又知离心率为，即，进而，所以，，C的方程为.3.（2011·浙江高考理科·Ｔ17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭

2、圆上，若;则点的坐标是.【思路点拨】设出A点坐标,利用题目条件建立方程即可,注意把转化为坐标关系.【精讲精析】解法一：设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，，又∵，，-4-解之得，∴点A的坐标为.解法二：椭圆的焦点分别为,设A点坐标为,B点坐标为（p,t）则,即，，故，且,由上面两式解得,即点的坐标是(0,).二、解答题4.（2011·天津高考理科·T18）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左、右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点

3、，满足，求点的轨迹方程．【思路点拨】由等腰三角形建立等式关系求出离心率；联立直线和椭圆的方程，表示出A、B的坐标，再由向量等式关系化简整理得到轨迹方程。【精讲精析】（I）【解析】设由题意，可得，即整理得（舍），或所以。（II）【解析】由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得得方程组的解-4-不妨设，设点M的坐标为，于是，由即，化简得将所以因此，点M的轨迹方程是5.（2011·天津高考文科·Ｔ18）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2.点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线

4、PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程.【思路点拨】利用椭圆的几何性质、点到直线、两点间的距离公式，直线于圆的位置关系等知识求解.【精讲精析】（Ⅰ）【解析】设，因为，所以，整理得（舍）或（Ⅱ）【解析】由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得.解得-4-，得方程组的解不妨设，，所以于是圆心到直线PF2的距离，整理得，得（舍），或所以椭圆方程为-4-