图形的旋转拓展训练.doc

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1、图形的旋转拓展训练5.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.答案：(1)连接CD；(2)如图，以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD； 在射线CE上截取CE=CB； (3)连接DE； △DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像. 6.D是等边△ABC内部一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，试说明△ADE的形状.答案：由题意得AE=AD,∠CAE=∠BAD ∴∠DAE=∠BAC=60º ∴ △ADE是等边三角形. 7.△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90

2、°，你能说明BD＝CE吗？答案：理由:AE=AB,AC=AD ∠CAD＝∠EAB＝90°， ∴ ∠ BAD ＝∠ EAC ∴ △BAD≌△EAC ∴ BD＝CE8.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？9.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转（   ）得到的．A.45º、90º、135º              B.90º、135º、180ºC.45º、90º、135º、180º、225º  D.45º、135º、180º、270º10

3、.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.图中阴影部分的面积是π11.如果是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边分别为3米和6米，你能求出草皮的面积是多少吗？9m212.正方形ABCD中， E为BC上任一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+FD答案：将△ABE绕点A旋转90°得△ADE'， BE=DE'，AE=AE'，∠4=∠3 ∵ AF是∠DAE的平分线 ∴∠1= ∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠B

4、AF=∠FAE′ 又∵AB∥CD ∴ ∠BAF= ∠5 ∴ ∠FAE'= ∠5 ∴ AE'= FE' ∴AE=BE+FD 13.河北06)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；   （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，

5、线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．  答案：（1）BM=FN　　∵ △GEF是等腰直角三角形，   四边形ABCD是正方形， ∴ ∠ABD=∠F=45°, OB=OF　　　　　　　 　　　　  又∵ ∠BOM=∠FON,  ∴ △OBM≌△OFN ∴ BM=FN.　（2）BM=FN仍然成立．  ∵ △GEF是等腰直角三角形，   四边形ABCD是正方形， ∴ ∠DBA=∠GFE=45°, OB=OF　　　　　　　 　　　　  ∴ ∠MBO=∠NFO=135°, 又∵ ∠B

6、OM=∠FON, ∴ △OBM≌△OFN ∴ BM=FN.14.请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG,PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．  小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：1.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点     是旋转中心，旋转了     度；点B

7、的对应点是点      ；线段AB的对应线段是      ；∠ABC的对应角是        .答案：A;45°;D;AD;∠ADE2.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：⑴旋转中心是什么？旋转角是什么？ ⑵经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？  ⑶AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ ⑷∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠COF呢？答案：（1）旋转中心是点O,旋转角是 （2）点A到点D，点B到点E; （3）AO=DO，BO=EO; （4）∠AOD=∠BOE=∠COF.

8、 3.如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC, 以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A1B1C1，画出图形并写点A1的坐标；