合情推理典型例题.doc

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1、合情推理典型例题（一）知识点提示：1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。 2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。 3.合情推理：经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。 4.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 5.总结： （1）归纳推理：由个别到一般 （2）类比推理：由特殊到特殊 （3）合情推理：猜想（不一

2、定正确） （4）演绎推理：由一般到特殊 [例1]在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。分析：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项。解：中，，……∴的通项公式 [例2]顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前4项的值，由此猜测：结果。解：1=12  1+2+1=4=22   1+2+3+2+1=9=32    1+2+3+4+3+2+1=16=42从而猜想： [例3]已知（n=1、2、……），，试归纳这个数列的通项公式。解： [例4]在中，若∠C=90°，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。分析：

3、考虑到平面中的图形是直角三角形，所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体P—ABC，且三个面与面ABC所成的二面角分别是。解：如图，在中，于是把结论类比到四面体P—ABC中，我们猜想，三棱锥P—ABC中，若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为。由此可猜想出四面体性质为： [例5]已知：；。通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：        =（*）并给出（*）式的证明。一般形式：证明：左边   右边∴原式得证（将一般形式写成等均正确）