由数学公式教学谈对学生思维能力的培养.doc

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1、由数学公式教学谈对学生思维能力的培养上海市第五十四屮学（邮编200030）裴华明在数学教学过程屮，我们会经常遇到这样一类问题，有较多学生对所学的数学公式往往一知半解，应用起来只会生搬硬套，不能理解掌握这些数学公式的结构特征、变化形态和推理过程，更不能理解渗透在这些公式小的数学思想与数学方法，从而严重影响了他们数学知识的掌握和数学能力的形成，针对上述问题，笔者谈点鬥己粗浅的认识。一、理解数学公式中字母的含义，培养学生思维的深刻性数学公式反映了数学对象的属性之间的关系，公式屮的字母则是数学对象的具体量的代表。在不同的数学公式屮对字母虽有不同的限制，但字母却始终具有

2、广泛的代表性。它不仅可以代表具体的数字，而且还可以代表代数式。只要符合公式的要求与限制，任何代数式均可代入公式进行运算。例如三角恒等式：Sin2x+Cos2x=l（x表示任意的实数）。因此可用千姿百态的表示实数的式子代换公式屮的x,如下：Sinx2—2x+3)+Cos2(x2一2x+3)=1,Sin2(Log2ex)+Cos2(Log2ex)=1,5m2(

3、z2+z-1)+Cos2(z2+z-1)=l,(zec)均是成立的。公式屮的字母从其表示行式上看又具有相对性。如三角函数屮的和、差、倍、半角公式。和角与差角；倍角与半角，从其表示形式而言都是相对的。在具体

4、问题屮，应用要灵活，根据需要，单角Q可以变形成和角（a-0）+0或差角（Q+0）-0;和角Q+0也可变形为倍角而只限等等。但学生在学习这些公式时却往往认识不到这一点,于对这些公式屮字母表象的认识，因此在数学公式教学屮，必须使学生深刻理解公式屮字母代表意义的广泛性和表示形式的相对性，引导学生探寻,从而达到培养学生思维的深刻性与灵活性的口的。二、通过数学公式的逆用、变形用，培养学生思维的发散性。教学屮我们也经常可发现，有些学生对所学的数学公式只会从左到右,出现“左撇子”现象。形成一种思维定势，影响了公式应用的灵活性，其根本原因是教师在教学过程屮忽视了对学生发散思维

5、能力的培养。因此，为了全面发展学生的思维能力，在公式教学屮就必须加强公式的逆用、变形丿U等儿方面的训练。引导学生多角度、全方位的透视所学公式。不仅要能准确的推导公式，而且述应熟悉公式的各种变化形态。对公式的掌握不仅要熟悉公式的结构特征，而且要熟知公式的各种变化功能。例如正切公式tang+0)=少々如I,它所反映的是正切的和、正切的积、和角的1-tancr•tan/3正切等数量之间的关系。因此就必须使学生熟知下列各种变化形态：tan(7・tan0=1一tana+tan0tan(a+0)tanor+tan/3=tan(cr+"X】一tana•tan0)，伽”以期+

6、0)-3",伽讹0+叽+30=］等，这样才能在数1+tan/?tan(«+0)tan(cr+0)学问题的推演过程屮，根据随时出现的结构特征、表示形式、数量关系等信息，及时地联想到有关公式及其变形，使思维具有发散性。三、通过数学派生公式的应用，培养学生思维的广阔性。所谓派生公式在此指由一些己知公式推导岀的重要推论和课本屮一•些具有重要工具效应的习题结论。它们虽未能跻于课木公式之列，却具有较强的应川功能，在解题时常常能起到化繁为简、化难为易的作丿U。例如：三角公式C。込曲一品的推论：皿钿=十Sin—'—GB具有降幕、升幕的功能。如在解答：1、化简2y=V1-Cos

7、20+Jl+Cos28,2、求y=Sin22x的周期等题就离不开这一，推论。又如在解答下列问题：1、若

8、z

9、二1,求Z+z+ll的最值，2、求满足条件IZ+汗+IZ-汗=4的点Z在复平而上的轨迹等。若用课本中习题结论：

10、

11、^!I-Il

12、<

13、Zj+Z2

14、<

15、

16、^!1+1Z2

17、

18、,

19、^!+?2「+

20、?1-=2忖「+2匕2『来解，就十分容易。诸如此类的例子课本屮还有很多。所以对这些公式的推论，在教学时要引导学生去发现、寻找，从而使学生的认识，实现由一般习题到特殊公式的转化。明确公式的广泛意义，认识特殊结论的应川价值，使思维具有广阔性。四、通过数学公式的推导，培养学生

21、思维的灵活性。在公式教学屮只重视公式结论的教学，忽视公式证明方法和证明过程的教学，结果使学牛只知其然而不知其所以然，既影响了学生对公式的掌握和应川，乂影响了学生思维能力的培养。因为数学公式的推证方法本身就是十分重要的数学方法。体现着重要的数学思想，公式的推证过程的教学更能暴露思维过程、创设思维情境，培养学牛思维能力的重要途经，课本的编者匠心独具，将课本的培养性体现在公式教学屮。如等差数列、等比数列前n项和公式，其推证方法很多。但教材屮却选取了有普遍应用性的倒写相加法和退位相减法这两种方法，不仅能使学生牢固掌握公式的结论,而且能开阔学生解题思路；培养学生思维的灵

22、活性，如求证C“2C；+•••+/；；