第11章 收益和风险：资本资产定价模型

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1、第11章收益和风险：资本资产定价模型6/17/20212第11章目录11.1单一证券11.2期望收益、方差和协方差11.3投资组合的收益与风险11.4两种资产组合的有效集11.5多种资产组合的有效集11.6多元化：一个实例11.7无风险借贷11.8市场均衡11.9期望收益与风险之间的关系(CAPM)）本章小结6/17/2021311.1单一证券单一证券的特征，特别是:期望收益单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券所获得的平均收益来表示。方差和标准差用来评价证券收益的变动程度。协方差和相关

2、系数用来度量两种证券收益之间的相互关系6/17/2021411.2.1期望收益和方差期望收益方差标准差11.2.1期望收益和方差状态数据：历史数据：11.2.2协方差和相关系数当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度时，我们感兴趣的特征指标是协方差和相关系数。状态数据：历史数据：相关系数6/17/2021711.2期望收益、方差和协方差考虑下列两种风险资产世界，每种经济状况出现的概率都是1/4。期望收益、方差与标准差协方差与相关系数6/17/20211011.2期望收益、方差和协方差协方差的含义如

3、果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正值如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等于零两个变量的先后并不重要。也就是说，A和A的协方差等于A和A的协方差相关系数的含义如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关相关系数总是界于＋1和－1之间两种资产收益之间的相关系数等于＋1、－1和0的情况，即完全正相关、完全负相关和完全不相关6/17/2021116

4、/17/20211211.3投资组合的收益与风险设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、标准差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资者应该如何选择证券构成最佳的投资组合(portfolio)呢？显然，投资者应该选择一个具有高期望收益、低标准差的投资组合每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期望收益之间的相互关系每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由这些证券构成的投资组合的标准差之间的相互关系仍然以上述例子为例来说明。两种资产1212ij多种资产组合的期望收益构成组合的各个证券的期望收

5、益的加权平均值组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差衡量资产组合的风险n项资产构成资产组合收益率方差的方阵12…n12…nij6/17/20211611.3投资组合的收益和风险组合的期望收益构成组合的各个证券的期望收益的加权平均值组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差BBAAPrwrwr+=6/17/20211711.3投资组合的收益和风险在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或协方差为正，组合的方差

6、就上升；如果两种证券收益之间的相互关系或协方差为负，组合的方差就下降投资组合多元化的效应比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的意义各个证券标准差的加权平均数：wAδA+wBδB由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数当ρAB=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数6/17/20211811.3投资组合的收益和风险当由两种证券构成投资组合时，只要ρAB<1，投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数，

7、也就是投资组合多元化的效应就会发生作用组合的扩展——多种资产构成的组合在由多种证券构成的投资组合中，只要组合中两两证券收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数最近10年期间标准普尔500指数和其中一些重要证券的标准差比较表中所有证券的标准差都大于标准普尔500指数的标准差11.4两种资产组合的有效集6/17/202120不同相关性的两种证券组合SlowpokereturnSupertech=-0.1639=1.0=-1.0关系取决于相关系数-1.0

8、+1.0如果r=+1.0,不可能降低任何风险如果r=–1.0,可以完全化解风险·6/17/202121几点说明直线代表在两种证券的相关系数(ρAB)等于1的情况下的各种可能的组合由于投资组合中的证券的两两相关系数小于1时，组合多元化效应将发生作用，因此，曲线总是位于直线的左边弓形曲线与纵线的切点代表具有最小方差的组合投资机会集或可行性集：投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合而获得曲线上的任意一点，由此组成的可选择集投资者不可能获得曲线上方的任意一点，