从核心素养出发，落实推理能力的培养.doc

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1、从核心素养出发，落实推理能力的培养作为数学核心素养之一的推理能力该如何培养，是广大教师关注的热点问题之一。笔者认为，在数学学习过程中，应以具体学习内容为载体,以问题解决为主线，通过创设探索情境，引导学生充分思考、动手实践，充分经历画图、列表、假设、猜想、验证等过程，把培养学生的推理能力落到实处。本文就人教版四下第九单元“鸡兔同笼”一课，谈谈笔者的思考和体会。一、学情分析在学习“鸡兔同笼”问题之前，学生己经有过用假设法解决问题的经验，但因为鸡兔同笼问题的数量关系比较隐蔽且抽象，中年级学生思维以具体形象思维为主，他们理解起来有困难。如果没有有效的启发和引导，一部

2、分学生可能不知道怎样根据假设产生的“矛盾”进行推理。在应用过程屮，有的学生可能会停留在表面素材的认识，不能根据内在数量关系的特征來理解和应用，造成“只知鸡兔，不知其他”，碰到类似的问题无从下手，也就是不会类比联想，不能学以致用。二、教学策略建议本节课应让学生亲身经历鸡兔同笼问题解决的过程，通过猜想验证、讨论交流等方式，让学生在推理思考的过程屮了解和感悟数学思想，掌握不同的解题策略和方法。就具体方法而言，主要有画图法、列表法、假设法等。1.画图尝试，直观推理。用画图法解决鸡兔同笼??题，部分教师觉得既费时乂麻烦，在教学过程中不重视给予呈现和引导。但笔者认为，画

3、图法至少有三个好处：英一,内隐的数量关系以直观的手段呈现，体现了几何直观的高级思维方式，冇利于发展学生解决问题的策略。其二，适应屮年级学生以具体形象为主的思维特点，学生借助直观的手段进行推理，让数学内容变得容易理解。英三，数与形之间的变化，让数学学习过程变得新奇有趣，有利于激发学生学习数学的积极情感。在例1教学中，鸡兔数量总和比较少（8只），可以先尝试用画图法进行直观推理。教师可以先教学生用简图表示鸡和兔，本题讲的是头和腿的问题，所以可以用表示头，用“丨”表示腿。然后，可以让学生自己尝试用画图法解决问题。学生呈现的思路可能有以下两种：其一，先1只鸡对应1只兔

4、画，画完3只鸡和兔时，还剩下2个头，8条腿，即剩下2只兔，总共是3只鸡和5只兔。其二，分别画4只鸡和4只兔，发现腿的总条数少了2只腿，把一只鸡换成一只兔，变成3只鸡和5只兔。在第一种思路中，在学生分别画了3只鸡和3只兔时，教师可以依次提问如下：“还剩下儿个头儿只腿没有画？”“剩下2个头8条腿，说明剩下的动物可能是2只鸡吗？必可能是1只鸡1只兔吗？必为什么是剩下2只兔？”通过上述提问启发学生完成思维推理过程。在第二种思路中，应先引导学生发现推理中的矛盾：鸡兔总数满8只，腿还差2条。然后让学生围绕以下问题进行讨论：“腿差2条，可以再画1只鸡吗？”“如何在不改变鸡

5、兔总数的前提下解决少2条腿的问题？”“这时候鸡有儿只？兔有儿只？”推理的特征在于严密性和逻辑性，上述这些问题的设计，既可以帮助学生自主完成思维推理的过程，还可以启发学生在思考讨论的过程中感受推理的特征。1.表格调整，比较推理。画图法虽然直观，但如果鸡兔总数比较多，又需耍逐一枚举各种情况的时候，可以用表格法解决问题。这也是初中数学常用的解题方法。很多学生不愿意使用逐一枚举的方法，认为太烦琐，有些教师也不够重视。其实，表格法看上去烦琐，但是对于培养推理能力而言却又独具价值。借助列表，学生可以把所冇的情况逐一展现，能做到既不重复也不遗漏，培养学生有序思考的习惯。也

6、可以让学生观察表格屮数字的变化特征，发现隐藏的数量关系和规律。在借助表格法解决鸡兔同笼问题时，学生呈现的策略一般有三种：逐一枚举、取屮枚举或极值列表。在用逐一枚举法列表时，教师可以先呈现“鸡兔一共有8只”这个条件帮助学生做一些必要的梳理，如“鸡兔分别冇几只，一共冇几种可能？”逐一枚举的过程其实就是一个推理的过程，教师耍注意训练学生做到不重复不遗漏，当然，也可以观察算式对称性特点(如0+8,1+7,2+6,3+5,4+4,5+3等)，得到一共有9种可能，这就提升了推理的思维活动经验。值得一提的是，学生尝试用枚举验证的方法时，如果按顺序依次枚举,最少尝试4次就可

7、以找到答案，反之，如果是杂乱的枚举，最多需要9次才能找到正确结果。当然，教师不应满足于解决鸡兔只数的问题，可以呈现所有的情况，让学生观察其中的规律，如表1。讣学生明白，“在鸡兔总数不变的情况下，鸡每增加一只，总腿数就减少2条”，反之，“在鸡兔总数不变的情况下，兔每增加一只，总腿数就增加2条”。明白了这个道理，教师可以从优化推理的角度引导学生不断优化枚举的过程。如，当枚举出现“5只鸡3只兔”的时候，总腿数需要增加4条，只要把其中的2只鸡换成2只兔即可。教师还可以借助表格让学生充分举例进行推理调整，比如出现“7只鸡1只兔、2只鸡6只兔时……”让学生充分说理，多次

8、经历推理思考过程。有的学生可能会根据总数为8这个偶数