高二文科 第1讲：导数的概念与运算.doc

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1、导数的概念、运算及应用一、主要知识及主要方法：1.定义：函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作或，即。用定义求函数的导数的步骤：（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数（x0）=.2.几何意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。相应地，切线方程为：。3．导数的运算（1）基本初等函数的导数公式(为常数)；()；；；；；；；；（2）导数运算法则法则1　．法则2,法则3（3）复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′

2、(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或f′x((x))=f′(u)′(x)基本步骤：分解——求导——相乘——回代．4．导数的应用（1）利用导数求函数单调区间的步骤：①确定的定义域；②求导；③解不等式得单增区间，得单减区间.（2）已知函数的单调性求参数的取值范围：在区间上是增函数≥在上恒成立；在区间上为减函数≤在上恒成立.（再转化为恒成立问题）二、典例分析：（一）用定义求函数在处的导数例1.用定义分别求函数在处的导数。4（二）用导数公式和求导法则求导数例2.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）练习：

3、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）求函数在处的切线方程例3.已知曲线。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程。练习：（1）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为（2）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）；；；（3）过点且与曲线相切的直线方程为（4）已知曲线的一条切线方程是，则的值为（四）导数的简单应用例4.（1）已知，则（2）已知函数，则4（3）设函数（），若是奇函数，则练习：（1）设，，，…，，，则（）（2）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

4、（3）对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是（五）原函数与导函数的图象间的关系例5.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）练习：函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）个个个个（六）利用导数求函数单调区间例6.求下列函数的单调区间。（1）；（2）4（七）已知函数的单调性求参数的取值范围例7.若函数在区间上单减，求的取值范围。变式：若函数在区间上存在单减区间，求的取值范围。练习：（1）若函数在上是增函数，求的取值范围。（2）若函数在上

5、是增函数，求的取值范围。（八）导数的综合应用例8.已知函数若对任意存在，使得，求的取值范围。练习：已知函数在处取得极值，且．（Ⅰ）求与满足的关系式；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围．4