初二数学竞赛试题及答案一.doc

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1、初二数学竞赛试题及答案一（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、使成立的条件是（　　）A、ab＞0　　　B、ab＞1　　　C、ab≤0　　　　D、ab≤12、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（　　）A、　　　　B、p　　　　C、　　　D、3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，则白皮的块数是（　　）A

2、、22　　　　　B、20　　　　C、18　　　　D、164、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，其余学生达到优秀的项目、人数如下表：短跑跳高铅球短跑、跳高跳高、铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652则这个班的学生总数是（）A、35　　　　　B、37　　　　C、40　　　　D、485、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A

3、校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（　　）A、甲在B校学习，丙在A校学习B、甲在B校学习，丙在C校学习C、甲在C校学习，丙在B校学习D、甲在C校学习，丙在A校学习6、已知：a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（）A、　　　　　B、　　　C、　　　　D、二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知2x=a,3x=t,则24x=(用含a,t的代数式表示)8、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，则点F到另外两边的距离和是9、已知，则代数式的值为　　　　10、如图，正方形ABCD的面

4、积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE＝　　　　　　.11、把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有　　　种.12、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案　　　　　　　.三、解答题（每小题15分，共60分）13、某商店有A种练习本出售，每本零

5、售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款.（1）初二（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？14、请观察式子1×2×3×4＋1=52　　2×3×4×5＋1＝112　　3×4×5×6＋1＝192　　……（1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（　　）2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.15、如图

6、：四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°.试探索以AB、BC、BD为边，能否组成直角三角形，并说明理由.16、设四位数是一个完全平方数，且，求这个四位数.[参答]1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、a3t8、4.89、200410、1211、4912、或13、（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元.（2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前

7、者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.14、（1）（2）对于一切自然数n，有n（n+1）(n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略故20000×20001×20002×20003＋1＝（＋3×20000＋1）2.＝15、证明：以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC.因为∠ABC＝30°，∠CBE＝60°，所以∠ABE＝90°，所以AB2＋BE2＝AE2①，AD＝DC，∠ADC＝

8、60°，所以△ADC是等边三角形.因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE，而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE，而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC216、设，则32≤m≤99.又设，则.　于是100（2x＋1）＋x＝m2，201x=m2－100即67×3x＝（m+10）(m－10).由于67是质数，故m＋10与m－10中至少有一个是67的倍数.（1）若m＋10＝67k（k是正整数），因为32≤m≤