线性代数之行列式.doc

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1、行列式1.对角线法则：主对角线的两元素之积减去副对角线两元素之积2.全排列：把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列3.标准次序：由小到大为标准次序4.逆序数：一个排列中所有逆序的总数5.偶排列：逆序数为偶数的排列6.奇排列：逆序数为奇数的排列7.上下三角型行列式：主对角线以上或以下为0的行列式，它的值与对角行列式一样8.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性9.奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准排列的对换次数为偶数10.行列式与它的转置行列式相等11.互换行列式的两行或两列，行列式变号12.如果行列式有两行（列）相似或者完全相同，则行列式等于0

2、13.行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一元素k,等于用数k乘此行列式14.若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则D=D1+D2；15.把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列），仍不变16.余子式和代数余子式：在n阶行列式中，划去除了某元素以外所在的行和列所有元素，得到的n-1阶行列式叫做该元素的余子式，该元素的逆序数与该元素的乘积叫做该元素的代数余子式17.行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和18.行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的代数余子式乘积之和等于019.如果线性方程组的系数行列式不等于0，那么方程组

3、有唯一解20.如果线性方程组无解或者有两个不同的解，则行列式为021.如果齐次线性方程组的系数行列式不等于0，则此方程组为没有非零解22.如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为0