线性代数习题行列式.doc

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1、第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）；（2）（3）；（4）.解（1）==（2）（3）（4）2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…24…；（6）13……2.解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：41，43，42，32（3）逆序数为5：32，31，42，41,21（4）逆序数为3：21，41，43（5）逆序数为：321个52，542个72，74，763个…………………2，4，6，…，个（6）逆序数为321个52，542个…………………2，4，6，…，个4

2、21个62，642个…………………2，4，6，…，个3.写出四阶行列式中含有因子的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数．由于已固定，只能形如□□，即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算下列各行列式：（1）；（2）；（3）；（4）解(1)===0(2)=0(3)===(4)===5.证明:(1)=;(2)=;(3);(4);(5).证明(1)(2)(3)(4)=====(5)用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立，即所以，对于阶行列式命题成立.6.设阶行列式,把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得，，，证明.证明　

3、同理可证7.计算下列各行列式（）：(1),其中对角线上元素都是，未写出的元素都是0；(2);(3);提示：利用范德蒙德行列式的结果．(4);(5);(6),.解(1)()(2)将第一行乘分别加到其余各行，得再将各列都加到第一列上，得(3)从第行开始，第行经过次相邻对换，换到第1行，第行经次对换换到第2行…，经次行交换，得此行列式为范德蒙德行列式(4)由此得递推公式：即而得(5)=(6)8.用克莱姆法则解下列方程组：解　(1)(2)()．9.有非零解？解，齐次线性方程组有非零解，则即得不难验证，当该齐次线性方程组确有非零解.10.有非零解？解齐次线性方程组有非

4、零解，则得不难验证，当时，该齐次线性方程组确有非零解.