《勾股定理》全章复习与巩固基础-教师讲义.doc

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1、中正教育学思并重因材施教中正教育教师辅导讲义年级：八年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题《勾股定理》全章复习与巩固基础授课类型T课本同步C专题辅导T应用能力提升授课日期时段年月日段（：00--：00）学习目标1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.教学内容【知识网络】要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应

2、用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．要点二、勾股定理的逆定理8中学生文化课领航专家----专注孩子的未来中正教育学思并重因材施教1.勾股定理的逆定理　如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；（2）验证：与是否具有相等关系：若，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形；　　若时，△ABC是锐角三角形；　若时，△A

3、BC是钝角三角形．2.勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定

4、理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.1、已知直角三角形的两边长分别为6和8，求第三边的平方长．解：设第三边为．当为斜边时，由勾股定理得．当为直角边时，由勾股定理，得．所以这个三角形的第三边的平方为100或28．【变式】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．求△ABC的周长．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得．∴．同理．8中学生文化课领航专家----专注孩子的未来中正教育学思并重因材施教∴．①当∠ACB

5、＞90°时，BC＝BD－CD＝9－5＝4．∴△ABC的周长为：AB＋BC＋CA＝15＋4＋13＝32．②当∠ACB＜90°时，BC＝BD＋CD＝9＋5＝14．∴△ABC的周长为：AB＋BC＋CA＝15＋14＋13＝42．综上所述：△ABC的周长为32或42．类型二、勾股定理及逆定理的综合应用2、已知如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上的一点，且AD⊥AC，求BD的长．解：过点A作AE⊥BC于E．∵AB＝AC，∴BE＝EC＝BC＝16．在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝16，∴，∴AE＝12，在Rt△ADE中，设DE＝，

6、则，∵AD⊥AC，∴，而．解得：＝9．∴BD＝BE－DE＝16－9＝7．3如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．解：在△ABD中，由可知：，又由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90°．在Rt△ADC中，．4、如果ΔABC的三边分别为，且满足，判断ΔABC的形状.解：由，得：　　　　　　∴　∵8中学生文化课领航专家----专注孩子的未来中正教育学思并重因材施教　　　　∴∵,∴.　　　　由勾股定理的逆定理得：△ABC是直角三角形.6、如图①，一只蚂蚁在长方体木块的一个顶点A处，食物在这个长方

7、体上和蚂蚁相对的顶点B处，蚂蚁急于吃到食物，所以沿着长方体的表面向上爬，请你计算它从A处爬到B处的最短路线长为多少?解：如图②③所示．因为两点之间线段最短，所以最短的爬行路程就是线段AB的长度．在图②中，由勾股定理，得．在图③中，由勾股定理，得．因为130＞100，所以图③中的AB的长度最短，为10，即蚂蚁需要爬行的最短路线长为10．【变式】如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为___25___.(π取3)一.选择题1．如图，一棵大树被台风刮断

8、，若树在离地面3处折断，树顶端落在离树底部4处，则树折断之前高()A.5B.7C.8D.10（1）（2）2．如图，从台阶的