2014-2017高考真题-第十三章-计数原理.docx

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1、第十三章计数原理考点1排列与组合1.（2017•新课标Ⅱ,6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（   ）A.12种B.18种C.24种D.36种1.D4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选D．2.(2016·全国Ⅱ，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)A.24B.18C.12

2、D.92.B[从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6×3＝18种，故选B.]3.(2016·全国Ⅲ，12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)A.18个B.16个C.14个D.12个3.C[第一位为0，最后一位为1，中间3个0，3个1，三个1在一起时为，；只有2个1相邻时，共A种，其中；；，不符合题意，三个1都不

3、在一起时有C种，共2＋8＋4＝14.]4.(2016·四川，4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A.24B.48C.60D.724.D[由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有C·A＝72.选D.]5.(2016·北京，8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另

4、一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多5.B[取两个球往盒子中放有4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1个；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1个；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多.③和④的情况随机，③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑

5、球数没有任何影响，①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选B.]6.(2015·四川，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(　　)A.144个B.120个C.96个D.72个6.B　[由题意,首位数字只能是4,5,若万位是5,则有3×A＝72个；若万位是4，则有2×A个＝48个，故40000大的偶数共有72＋48＝120个.选B.]7.(2014·大纲全国，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女

6、医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A.60种B.70种C.75种D.150种7.C　[从中选出2名男医生的选法有C＝15种，从中选出1名女医生的选法有C＝5种，所以不同的选法共有15×5＝75种，故选C.]8.(2014·辽宁，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A.144B.120C.72D.248.D　[3人中每两人之间恰有一个空座位，有A×2＝12种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有A×A＝12种坐法，所以共有12＋12＝24种坐法.]9.(2014·四川，

7、6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A.192种B.216种C.240种D.288种9.B　[当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种.故不同的排法共有A＋CA＝9×24＝216种.]10.(2014·重庆，9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A.72B.120C.144D.16810.B　[依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互

8、不相邻的排法种数为AA＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.]11.(2014·安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A.24对B.30对C.48对D.60对11.C　[法一　直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角