(教师版)《三角形的证明》培优提高(四).docx

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1、《三角形的证明》培优提高（四）（教师版）一、选择题：1、等腰三角形的一个外角是60°，则其底角是（）A．30°B．100°或40°C．40°D．80°2、（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　C）A．3B．3.5C．2.5D．2.8（2题）（3题）（4题）（5题）3、（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　D　）A．6B．7C．8D．94、（2012•佳木斯）如图，△ABC

2、中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　C　）　A．20B．12C．14D．135、（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．46、（2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC

3、、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（　　）A．B．C．D．7、（2013•枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）A．20B．12C．14D．13（7题）（8题）（10题）8、（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　）7A．B．C．3D．4分析：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CA

4、D是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，∴DE=BE+CD-BC=6，∴PQ=DE=3．故选C．9、（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）A．4B．5C．6D．810、如图，在△ABC中，∠A＝Rt∠，D是AB上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC=，则PE+PF的长是（）（A）（B）6（C）（D）二、填空题：

5、1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A=.ABCDE（1题）（5题）（6题）2、已知：△ABC中，AB=AC，BD是AC上的高，且∠CBD=35°，则∠A=.3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8厘米，BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD=4、△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则AC=.5、（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．6、（2012•常德）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则

6、D到AB边的距离是2．7、（河北）在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB＝。8、如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点，若AM=3，BN＝5，MN＝15，则AC＋BC=9、（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35°．7（9题）（10题）（11题）（12题）10、（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70°．11、（2013•黄冈）已

7、知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．12、（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．13、（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．（13题）（14题）14、如图