四川省南充市2016届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2016年四川省南充市高考数学一模试卷　一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x

2、1＜x＜4}，集合B={x

3、（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜4}B．{x

5、﹣1＜x＜1}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、﹣1＜x＜3}　2．设i是虚数单位，则复数=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i　3．已知命题P：∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是（　　）A．∀x∈R，ex﹣x﹣1＜0B．∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．∃x0∈R，e﹣x0﹣1＜0D．∀x∈R，e

8、x﹣x﹣1≤0　4．下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（　　）A．f（x）=lnxB．f（x）=﹣x3C．f（x）=logxD．f（x）=3﹣x　5．如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（　　）A．10B．12C．13D．16　6．为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（　　）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位　7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）A．45B．36

9、C．30D．6　8．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（　　）A．B．C．D．　9．已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（　　）A．16B．8C．8D．18　10．函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（

10、　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是　　　　　　（用数字作答）　12．已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=　　　　　　．　13．已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为　　　　　　．　14．设四边形ABCD为平行四边形，

11、

12、=8，

13、

14、=3，若点M，N满足=3，=2，则•=　　　　　　．　15．设S为复数集C的非空子集．如果（1）S含有一个不等于

15、0的数；（2）∀a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）∀a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．现有如下命题：①如果S是一个数域，则0，1∈S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S={a+b

16、a，b∈Q，}是数域；⑤S={a+bi

17、a，b∈Z}是数域．其中是真命题的有　　　　　　（写出所有真命题的序号）．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．　17

18、．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．　18．已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形A

19、BC面积的最大值．　19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．（1）求证：SA∥平面BDE；（2）求证SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．　20．已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A