高中数学-立体几何测试题2--新人教A版必修2.doc

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1、高二年级立体几何综合训练第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.直线a,b与直线l所成角相等,则a//bB.直线a,b与平面α成相等角,则a//bC.平面α,β与平面γ所成角均为直二面角,则α//βD.直线a,b在平面α外,且a⊥α,a⊥b,则b//α2.空间四边形ABCD,M,N分别是AB、CD的中点,且AC=4,BD=6,则()A.1

2、5ABC3.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,为其上的三个点,则在正方体盒子中,等于()A.45°B.60°C.90°D.120°4.对已知直线a,有直线b同时满足下面三个条件:①与a异面;②与a成定角;③与a距离为定值d,则这样的直线b有()A.1条B.2条    C.4条  D.无数条5.对于任一个长方体,都一定存在一点:①这点到长方体的各顶点距离相等;②这点到长方体的各条棱距离相等;③这点到长方体的各面距离相等,以上三个结论中正确的是()A.①②B.①    C.②   D.①③6.已知AO为平面α

3、的一条斜线,O为斜足,OB为OA在α内的射影,直线OC在平面α内,且∠AOB=∠BOC=45°,则∠AOC等于()A.30°B.45°    C.60° D.不确定7.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为,则它的侧面积为()A.24B.12   C. D.8.甲烷分子结构是:中心一个碳原子,外围四个氢原子构成四面体,中心碳原子与四个氢原子等距离,且连成四线段,两两所成角为θ,则cosθ值为()A.B.    C. D.9.如图正方体中,E,F分别为AB,的中点,则异面直线与EF所成角的余弦值为()A.B

4、.    C. D.10.异面直线a,b成80°角,P为a,b外的一个定点,若过P有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于α,则角α属于集合()A.{α

5、0°<α<40°} B.{α

6、40°<α<50°}C.{α

7、40°<α<90°} D.{α

8、50°<α<90°}6爱心用心专心第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个_________12.正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等,E为SC中

9、点,BE与SA所成角的余弦值为_____________。13.边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是________14.已知A,B,C,D为同一球面上的四点,且连接每两点的线段长都等于2,则球心到平面BCD的距离等于_____________。15.斜三棱柱中,侧面的面积为S,到面的距离是a,则该三棱柱的体积是_____________。三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分1

10、2分)已知ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=,E、F是侧棱PD、PC的中点。(1)求证:EF∥平面PAB;(2)求直线PC与底面ABCD所成角的正切值;17.(本小题满分12分)CABMP三棱锥中,平面平面,是边长为的正三角形,,,是的中点.(1)求证:;(2)求点到平面的距离;6爱心用心专心18.(本小题满分12分)已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形,且二面角A-CE-B是直二面角,AM垂直CD交CE于M。(1)求证:AMBD(2)若AD=,BC=1,AC=,求二面角M-AB-C的大

11、小。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是以∠ADC为锐角的菱形。(1)试问:当∠ADC为多大时,有PA⊥CD;(2)当PA⊥CD时,求面PAB与面PCD所成角的大小。20.(本小题满分12分)三棱柱中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点在底面ABC上的射影为BC边的中点M。(1)求证:BC垂直于,A,M三点确定的平面;(2)如果三棱锥的体积为,求棱锥侧面与底面ABC所成锐二面角的大小。21.(本小题满分14分)已知:如图,四边形ABCD,

12、EADM和MDCF是个三边长为a的全等的正方形,点P、Q分别是ED和AC的中点。求:(1)PQ与AD所成的角的大小;(2)平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值;(3)多面体EFM-ABCD的体积。6爱心用心专心参考答案一、选择题1.DA,B,C均可找出反例排除2.A取AD中点P,中,PM=3,PN=2,由三角形三边大小关系即得A。3.B4.D先考虑一特例,,在a垂直半径为d的圆

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