高一数学集合知识点归纳及典型例题-2.doc

高一数学集合知识点归纳及典型例题-2.doc

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1、集合一、知识点:1、元素:(1)集合中的对象称为元素,若是集合A的元素,记作;若b不是集合A的元素,记作;(2)集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性;(3)集合表示方法:列举法、描述法、图示法;(4)常用数集:2、集合的关系:子集相等3、全集交集并集补集4、集合的性质:(1)(2)(3)(4)(5)二、典型例题例1.已知集合,若,求a。例2.已知集合M=中只含有一个元素,求a的值。例3.已知集合且BA,求a的值。例4.已知方程有两个不相等的实根x1,x2.设C={x1,x2},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},若,试求b,c的值。例

2、5.设集合,(1)若,求m的范围;(2)若,求m的范围。例6.已知A={0,1},B={x

3、xA},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。三、练习题1.设集合M=则()A.B.C.a=MD.a>M2.有下列命题:①是空集②若,则③集合有两个元素④集合为无限集,其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.下列集合中,表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x,y)

4、x+y=1},N={y

5、x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}4.设集合,若,则a的取值集合是()A.B.{

6、-3}C.D.{-3,2}5.设集合A={x

7、1

8、x

9、y=x},B=,则集合A,B的关系是()A.ABB.BAC.A=BD.AB7.已知M={x

10、y=x2-1},N={y

11、y=x2-1},那么M∩N=()A.ΦB.MC.ND.R8.已知A={-2,-1,0,1},B={x

12、x=

13、y

14、,y∈A},则集合B=_________________9.若,则a的值为_____10.若{1,2,3}A{1,2,3,4,5},则A=____________11.已知M={2,

15、a,b},N={2a,2,b2},且M=N表示相同的集合,求a,b的值12.已知集合求实数p的范围。13.已知,且A,B满足下列三个条件:①②③Φ,求实数a的值。四、练习题答案1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.C8.{0,1,2}9.2,或310.{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}11.解:依题意,得:或,解得:,或,或结合集合元素的互异性,得或。12.解:B={x

16、x<-1,或x>2}①若A=Φ,即,满足AB,此时②若,要使AB,须使大根或小根(舍),解得:所以13.解:由已知条件求得B={2,3},由,知AB

17、。而由①知,所以AB。又因为Φ,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。当A={2}时,将x=2代入,得经检验,当a=-3时,A={2,-5};当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。当A={3}时,将x=3代入,得经检验,当a=-2时,A={3,-5};当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。综上所述,不存在实数a使集合A,B满足已知条件。函数定义域求法的总结和配套习题(1)分式中的分母不为零;(2)偶次方根下的数(或式)大于或等于零;(3)对数函数真数大于零;(4)幂零函数底数不为零抽象的 一、已知的定义域,求的定义域例1已知函数的定义域为,求的定

18、义域.分析:该函数是由和构成的复合函数,其中是自变量,是中间变量,由于与是同一个函数,因此这里是已知,即,求的取值范围.解:的定义域为,,.故函数的定义域为.二、已知的定义域,求的定义域例2 已知函数的定义域为,求函数的定义域.分析:令,则,由于与是同一函数,因此的取值范围即为的定义域.解:由,得.令,则,.故的定义域为.三、运算型的抽象函数例3 若的定义域为,求的定义域.  解:由的定义域为,则必有解得.所以函数的定义域为.3、逆向型例5已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析:函数的定义域为,表明,使一切都成立,由项的系数是,所以应分或进行讨论。解:当时,函

19、数的定义域为;当时,是二次不等式,其对一切实数都成立的充要条件是综上可知。评注:不少学生容易忽略的情况,希望通过此例解决问题。例6已知函数的定义域是,求实数的取值范围。解:要使函数有意义,则必须恒成立,因为的定义域为,即无实数解①当时,恒成立,解得;②当时,方程左边恒成立。综上的取值范围是。1.若函数的定义域为,则的定义域为。2.已知函数的定义域为,求函数的定义域.3.已知函数的定义域为,则的定义域为________。4.函数定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.5.已知函数的定义域是,求的定义域。6.若函数f(x+1)的定义域为[-,2],求f(x2)的定

20、义域.求函数的值域方法总

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