高一数学集合典型例题、经典例题

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1、《集合》常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例1.1.设集合｛0｝例1.2.已知A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，则A∪B=____________________________解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.①若a＝－1，则B＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去．②若a＝1，则B＝{1，4，1，12}不成立，舍去．③若a＝2，则B＝{1，5，2，25}符合题意

2、．则A∪B＝{1，2，4，5，25}．题型二、空集的特殊性例2.1.已知集合，且BA，则实数m的取值范围为_____________例2.2.已知集合，，且，求实数的取值范围。解：①当时，，此时；②当时，，或关于的方程的根均为负数.（1）当时，关于的方程无实数根，，所以.（2）当关于的方程的根均为负数时，.综上所述，实数的取值范围为.5题型三、集和的运算例3.1.设集合S＝{x

3、x>5或x<－1}，T＝{x

4、a

5、x=

6、k2+13，k∈Z}，N={x

7、x=k+13，k∈Z}，则（C）A.M=N     B.M⊆N    C.N⊆M    D.M∩N=∅解：∵M中：x=k2+13=n+13，k=2n，n∈Zn+56，k=2n+1，n∈Z；N中：x=k+13=n+13，k=n∈Z，∴N⊆M．故选：C．例3.3.全集，集合，，则等于________________题型四、创新题例4.1.定义集合A与B的运算A*B={x

8、x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（D）A.A∩B    B.A∪B    C.A      D.B解：如图，A

9、*B表示的是阴影部分，设A*B=C，根据A*B的定义可知：C*A=B，所以(A*B)*A=B，故答案为D例4.2.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若，则.其中正确的命题为_①④⑤_________（填序号）5对于命题①，，因此，命题①正确；对于命题②，若集合的元素个数为，则集合的子集共个，若，则，解得，命题②错误；对于命题③，若，由于，，因此，，所以，则，命题③错误；对于命题④，若，对集合的任意

10、子集，即对任意，则，则，因此，命题④正确；对于命题⑤，设，则，则集合的子集个数为，即，集合的子集个数为，即，因此，命题⑤正确，故正确的命题为①④⑤_变式训练：1.已知集合，集合，若，则实数12.设集合M＝{x

11、x＜3}，N＝{x

12、x＞－2}，Q＝{x

13、x－a≥0}，令P＝M∩N，若P∪Q＝Q，则实数a的取值范围为__________________解：P＝M∩N＝{x

14、－2＜x＜3}，Q＝{x

15、x≥a}，∵P∪Q＝Q，∴P⊆Q.∴a≤－2，即实数a的取值范围是{a

16、a≤－2}3.若集合{2，3}M{1，2，3，4，5，6，7，

17、8，9}，则集合M共有__________个。126  解：27-2=126；4.定义集合P={x

18、x=3k+1，x∈Z}，Q={x

19、x=3k-1，x∈Z}，M={x

20、x=3k，x∈Z}.若a∈P，b∈Q，c∈M，则a2+b-c∈（b）A.P      B.M      C.Q      D.P∪Q5.已知全集U=N，N}，N}，则（C）Ａ.U=Ｂ.U=（）Ｃ.U=Ｄ.U=56.已知集合M=x

21、x=m+16，m∈Z，N=x

22、x=n2-13，n∈Z，P=x

23、x=p2+16，p∈Z，则M，N，P的关系(　B　)A.M=N⊊P   

24、B.M⊊N=P   C.M⊊N⊊P   D.N⊊P⊊M解：N=x

25、x=n2-13，n∈Z，x=n2-13=3n-26，n∈Z．P=x

26、x=p2+16，p∈Z，x=p2+16=3p+16，p∈ZN=3n-26=3p+16=P，M=x

27、x=m+16，m∈Zx=m+16=6m+16，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P.7.已知集合，，若，则实数的取值范围为_____________8.已知集合，，，且，求实数的取值范围。9.已知集合A={x

28、x2-4ax+2a+6

29、=0，x∈R}，集合B={x

30、x＜0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为____________________________解：因为A∩B≠∅，所以方程x2-4ax+2a+6=0有负根；…(1分)设方程的根为x1，x2(1)恰有一个负根：或解得：或，即a≤-3(2)恰有