高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学集合知识点归纳及典型例题

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1、高一数学集合知识点归纳及典型例题一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。确定的――集合元素的确定性――元素与

2、集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:①元素不太多的有限集,如{0,1,8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,…,100}③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,…,n,…}●注意a与{a}的区别●

3、注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x

4、y=x2},{y

5、y=x2},{(x,y)

6、y=x2}是三个不同的集合。4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。5、集合的运算集合运算的

7、过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质:还要尝试利用Venn图解决相关问题。二、典型例题例1.已知集合,若,求a。解:根据集合元素的确定性,得:若a+2=1,得:,但此时,不符合集合元素的互异性。若,得:。但时,,不符合集合元素的互异性。若得:,都不符合集合元素的互异性。综上可得,a=0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点,互异性是检验结论的工具。例2.已知集合M=中只含有一个元素,求a的值。解:集合M中只含有一个元素,也就

8、意味着方程只有一个解。(1),只有一个解(2).综上所述,可知a的值为a=0或a=1【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。例3.已知集合且BA,求a的值。解:由已知,得:A={-3,2},若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。若B={-3},即方程ax+1=0的解是x=-3,得a=。若B={2},即方程ax+1=0的解是x=2,得a=。综上所述,可知a的值为a=0或a=,或a=。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4.已知方程有两个不相等的实根x1,x2.设C={x

9、1,x2},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},若,试求b,c的值。解:由,那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。又因为,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C={4,10}因此,b=-(x1+x2)=-14,c=x1x2=40【小结】对的含义的理解是本题的关键。例5.设集合,(1)若,求m的范围;(2)若,求m的范围。解:(1)若,则B=Φ,或m+1>5,或2m-1<-2当B=Φ时,m+1>2m-1,得:m<2当m+1>5时,m+1≤2m-1,得:m>4当2m-1<-2时,m+1≤2m-1,得:m∈Φ综上所述,可知m<2,或m>4(2)若,

10、则BA,若B=Φ,得m<2若B≠Φ,则,得:综上,得m≤3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。例6.已知A={0,1},B={x

11、xA},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。解:因为xA,所以x=Φ,或x={0},或x={1},或x=A,于是集合B={Φ,{0},{1},A},从而A∈B三、练习题1.设集合M=则()A.B.C.a=MD.a>M2.有下列命题:①是空集②若,则③集合有两个元素④集合为无限集,其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.下列集合中,

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