高考数学考前冲刺大题精做专题08函数与导数基础篇(教师版).doc

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1、【2013高考会这样考】1、熟练的使用导数的几何意义进行解题；2、利用导数解决函数的单调区间、极值、最值，注意定义域优先；3、已知函数的单调性求参数的取值范围，注意合理的使用导数工具；4、不等式的恒成立问题，往往需要转化为函数的最值问题进行求解.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（重庆理））】设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函数的极值.24【高考还原2：（2012年高考（北京理））】已知函数(),.（1）若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;（2）当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.24【高考还原3：（2012年

2、高考（福建理））】已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;（Ⅱ）试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.【名师点拨】（Ⅰ）可以得到“”，可以求出“”，进而去定单调区间；【来源；】（Ⅱ）构造“”，进而探究就只有一个零点的情况.24【细品经典例题】【经典例题1】已知函数．（1）若,求函数的单调区间并求的最小值；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的2424∴，（3）猜想：证明如下：由（1）可知当时，即，24于任意，总存在，使得”等价于“在相应的区间上，242424【精选名题巧练】【名题巧练1】设函数f(x

3、)=x2+bx-a·lnx.（Ⅰ）在点（1，f(1)）处的切线与y轴垂直，1是函数f(x)的一个零点，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意b属于[-2,-1],及任意x属于（1，e）(e为自然对数的底数)，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围。2424又因为直线与的图象相切，且切于点，∴在点的导函数值为1.242424【名题巧练4】已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.（2）若，求的最小值；（3）在(Ⅱ)上求证：.24【名题巧练5】已知函数与函数（e为自然对数的底）有公共的切线，且切点相同，。（1）求a的值；（2）求在区间[1，e]上的最小值。2424【

4、名题巧练6】设函数，．（1）判断函数在上的单调性；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立24故当时，取最小值，-----------12分令，则．故，即．因此，存在正数，使原不等式成立．-------------14分【名题巧练7】已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.24则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.…………13分【名题巧练8】已知函数的图象在点处的切线方程为.24综上所述，所求的取值范围为【名题巧练9】已知函数f(x)=x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R.（1）若f′(0)=－2，求函数f(x)的极

5、值；（2）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.24【名题巧练10】已知函数，其中．（1）求的单调区间；（2）设．若，使，求的取值范围．242424