高等数学(一)作业-1-2-3章10.26.doc

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1、《高等数学》考题，内容包括第一、二、三章一、选择题：１．函数的定义域是（c）Ａ．　　　　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　Ｄ．2．（c）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．１3．的周期是（d）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．4．设是奇函数，当时，，则时，的解析式是（b）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．5．函数，的反函数是（c）A．　B．　C．　D．　6．在下列各函数中，表示同一函数的是（b）A．与B．与C．与D．与7．,,则当时，与的关系是（d）A．B．是比高阶的无穷小　　　C．是同阶无穷小D．是比高阶的无穷小8．在区间内与是相同函数的是（b）A．B．C．D．9．设，则（

2、c）A．999B．999´999C．999!D．-999!10．若存在，则（c）A．B．C．D．11．函数的定义域是（d）A．[-2,+2]B．[-1,2]C．[-1,2]D．(-1,2)12．函数的图形（a）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．不是对称图形13．当时，下列式子是无穷小量的是（c）A．B．C．D．14．曲线在点（2，2）处的法线方程为（b）A．B．C．D．15．（n为自然数，）的极限是（b）A．1B．不存在C．0D．16．在处的导数是（a）A．0B．2C．不存在D．117．当时比低价无穷小的应是以下中的（d）A．B．C．D．18．下列函数中不是初等函数的有（d）

3、A．B．C．D．19．（b）A．0B．3C．5D．220．函数在[0,3]上满足罗尔定理的（d）A．0B．3C．D．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线,在对应点处的切线方程是y=x+1。2．设，则sinx。3．函数的单调减少区间是（–∞，0］。4．函数在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的=1/25．已知，则解：x→∞lim[(x+a)/(x-a)]^x=x→∞lim[（x-a+2a)/(x-a)]^x=x→∞lim[1-2a/(x-a)]^x令-2a/(x-a)=u,则-2a=u(x-a)=ux-au,故x=(au-2a)/u=(a-2a/u)当x→∞时，u→

4、0.故原式=x→∞lim[1-2a/(x-a)]^x=u→0lim(1+u)^(a-2a/u)=u→0lim[(1+u)^a][(1+u)^(1/u)]^(-2a)=e^(-2a)=1/e^2a=4故e^2a=1/4∴2a=-ln4,即a=(-1/2)ln4=-ln2.三、解答题（每小题8分，共40分）1．证明不等式：当时，2．设在[0,2a]上连续且，试证明至少有一点使得。解：设F（x）=f（x）-f(x+a)则F（0）=f（0）-f（a）F（a）=f（a）-f（2a）=f（a）-f（0）所以F（0）×F（a）小于0根据零点定理有使F（）=0即结果3．求由方程所确立的隐函数y的二阶导数。解：

5、对求导得：，再求导得：4．求极限。解：x→0lim[(x^(4/3)*sin(1/x)/sinx]=x→0lim[(x^(4/3)*sin(1/x)/x]=x→0lim[x^(1/3)*sin(1/x)]=0这是因为x→0时，x^(1/3)是无穷小量，而︱sin(1/x)︱≤1,即sin(1/x)是有界变量，根据“有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量”的定理，故x→0lim[(x^(4/3)*sin(1/x)/sinx]=05．若在[a,b]连续，则在上存在使。