高等数学-第三章作业

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1、·7·第三章微分中值定理与导数应用第三章微分中值定理与导数的应用§1微分中值定理练习题P1321，3，4，5，6，7，9一、设，证明：二、证明方程只有一个正根.三、证明：若函数在内满足关系式，且，则.·7·第三章微分中值定理与导数应用四、设在上连续，在内可导，证明在内有一点，使得五、设函数在的某邻域内具有3阶导数，且，试用柯西中值定理证明：·7·第三章微分中值定理与导数应用§2洛必达法则练习题P1371(2)(4)(5)(7)(11)(13)(15)，2一、求下列极限（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=·7·第三章微分中值定理与导数应用§3泰勒公式练习题P1431，3，

2、4，一、求函数的带有佩亚诺型余项的2阶麦克劳林公式.二、求函数的带有佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式.·7·第三章微分中值定理与导数应用三、求函数按的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式.四、用泰勒公式求极限：·7·第三章微分中值定理与导数应用§4函数的单调性与曲线的凹凸性练习题P151-1521，3(1)(2)(4)(5)，4(1)(3)，7(1)(3)，8(2)(4)，9(2)一、确定下列函数的单调区间（1）;（2）.二、证明：当时，.·7·第三章微分中值定理与导数应用三、设在上二次可微，且，证明函数在上是单调减少的.四、求曲线的拐点及凹凸区间.五、试确定曲线中的的值，

3、使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上.·7·第三章微分中值定理与导数应用六、利用函数图形的凹凸性证明不等式：七、设在的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，试问是否为拐点？为什么？·13·第三章微分中值定理与导数应用§5函数的极值与最大值最小值练习题P160-1611(1)(2)(4)(5)(9)，2，4(1)(3)，5，6，8，10一、求下列函数的极值（1）.（2）；（3）·13·第三章微分中值定理与导数应用二、试问为何值时，函数+在=处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值.三、讨论方程(其中)有几个实根？·13·第三章微分中值定理与导数应用四、求函数在上的最

4、大值与最小值.五、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高之比是多少？·13·第三章微分中值定理与导数应用§6函数图形的描绘练习题P1661，3一、描绘下列函数的图形：(1)(2)·13·第三章微分中值定理与导数应用习题课练习题P1801，2，3，4，5，9，10(1)(2)，17一、设，证明多项式在内至少有一个零点。二、设在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且，证明存在一点，使。三、设0

5、不等式：当时，有。五、设，求（1）在上的最大值（2）。六、一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费。试问房租定为多少可获得最大收入？