复摆运动分析研究.doc

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1、理论力学实验报告之复摆运动分析姓名：桂馨　　班级：机械0803学号：200804000306成绩：复摆运动分析研究一、实验目的1、进一步掌握动力学基本理论，掌握复摆运动得规律；2、掌握利用理论力学理论知识解决复杂力学问题的能力；3、提高利用计算机进行辅助分析的能力二、实验内容工程中对于几何形状复杂的物体，常用实验得方法测定其转动惯量。欲求其对轴O的转动惯量，可将物体在轴O悬挂起来，并使其作微幅摆动，利用其摆动周期得等时性计算出转动惯量。当摆动角度增大时，复摆是否还具有等时性呢？本实验对复摆得运动规律进行详细分析研究：建立复摆得运动微分方程，利用Manlab对复摆进行仿真计算，研究复

2、摆的摆角对运动周期得影响。三、实验原理1、动量矩定理或刚体定轴转动微分方程2、运动微分方程得Matlab数值求解在生产和科研中，所建立的微分方程往往很复杂，且大多得不出解析解。而在实际中一般是要求得到解在若干点上满足规定精确度的近似值。对于常微分方程其数值解是指由初始点t0开始的若干离散的t值处，即对t0

3、n,tspan,)上面的调用格式中，各参数的具体含义如下：参数“odefun”表示ODE函数的名称；参数“tspan”，当tspan便是二元向量［to,tn］时，tspan是用来定义求解数值解的时间区间的；当tspan表示多元向量[to,t1,t2……tn]时，命令将会在tspan定义的时间序列进行数值求解，此时tspan的元素必须按照单调次序排列；参数y0表示为微分方程的初始数值；参数T是所求得的自变量数据列向量；参数Y表示所求微分方程的因变量数据矩阵。Solver为命令ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。其中ode

4、45,ode23,ode113用于求解非刚性微分方程，ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb用于求解刚性微分方程。ode45是大部分场合的首选算法。第4页共4页理论力学实验报告之复摆运动分析Matlab中常微分方程的数值求解命令直接求解的是一阶常微分方程。而动力学微分方程一般是两阶的。利用数值方法求解动力学微分方程需要首先对其进行降阶增维处理。四、实验过程1、力学模型建立、描述所研究复摆如下图所示：2、数学模型建立根据上图列出复摆的运动微分方程，其中复摆质量为m，质心为C，质心到悬挂点O的距离为a；作如下代换：于是上面复摆的运动微分方程改写为一阶方程组的形式如下：

5、3、数学模型求解仿真根据上面一阶方程组，用MATLAB编写出程序代码（见附录），利用所编写好的matlab程序进行仿真试验，绘制振动波形。五、实验结果分析讨论运行绘制出得波形图如下：第4页共4页理论力学实验报告之复摆运动分析theta=π/20其他条件不变，令theta=π/15，所绘制得图如下图所示：theta=π/15其他条件不变，令theta=π/10，所绘制得图如下图所示：theta=π/10实验结果表明:当摆角很小时，小球得位移呈周期性变化，当摆角增大时则不呈周期性变化，位移逐渐减小，上图看得并不明显。附录：程序代码M函数：functionydot=fthbai(t,y)

6、第4页共4页理论力学实验报告之复摆运动分析globalmgaJydot=[y(2)-m*g*a*sin(y(1))/J];主程序：globalJmagtmax=1;step=0.01;J=2;g=9.8;m=100;a=3;theta=pi/20;[t,y]=ode45('fthbai',[0:step:tmax],[theta,0]);subplot(2,2,1);plot(t,y(:,1));subplot(2,2,2);plot(t,y(:,2));第4页共4页