高中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、教育类考试资料数学试题（考试范围：北师大版必修五第一章；考试时间：120分钟；总分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题　60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点[答案]　C[解析]　正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形表示的侧面，所

2、以边的中点对应的就是正三角形的中心．故选C.2．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝2xsinx解析：　∵′＝1－，∴A错．(log2x)′＝·＝，∴B正确．故选B.答案：　B3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是(　　)A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角解析：　用反证法对命题的假设就是对命题的否定，“至多有一个”的否定是“至少有两个”，故选B.答案：　B4．函数y＝x＋e－x的增区间为(　　)A．(1，＋∞)B．(0，＋

3、∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1)解析：　由y′＝1－e－x＞0解得x＞0.-8-教育类考试资料答案：　B5．函数f(x)＝x3＋ax＋1在(－∞，－1)上为增加的，在(－1,1)上为减少的，则f(1)等于(　　)A.B．1C.D．－1解析：　∵f′(x)＝x2＋a，又f′(－1)＝0，∴a＝－1，f(1)＝－1＋1＝.答案：　C6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是(　　)A．a＋b＋cB．8a＋4b＋cC．3a＋2bD．c解析：　由f′(x)的图像知：x＝0是f(x)的极小值点，∴f(x)min＝f(0)＝c.答案：　D7．已

4、知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9[答案]　D[解析]　由等差数列的性质知，a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5，故D成立．8．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2解析：　由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据

5、直线的点斜式可得切线方程为y＝x－1.答案：　A9．用数学归纳法证明恒等式：1＋2＋3＋…＋n2＝，则由n＝k到n＝k＋1时，等式左端应添加的项是(　　)-8-教育类考试资料A．k2＋1B．(k＋1)2C．[(k＋1)＋1]2D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2解析：　n＝k时，左端为1＋2＋3＋…＋k2，n＝k＋1时，左端为1＋2＋3…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.两式相减，可知等式左端应添加的项是(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.故选D.答案：　D10．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，

6、然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)A．6　　B．8　　C．10　　D．12[答案]　B[解析]　设截去的小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为Vcm3，由题意，得V＝x(48－2x)2(0

7、数的是(　　)A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1D．f(x)＝－xe－x[答案]　D[解析]　若f(x)＝sinx＋cosx，则f″(x)＝－sinx－cosx，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；若f(x)＝lnx－2x，则f″(x)＝－，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；若f(x)＝－x3＋2x－1，则f″(x)＝－6x，在x∈(0，