甘肃省张掖中学2012届高三数学第一学期第四次月考试题 理 旧人教版.doc

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1、张掖中学2011－2012学年度高三第四次月考数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数,在复平面内，z所对应的点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为(A)104(B)52(C)39(D)243.是直线和直线平行的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又

2、不必要条件4.函数的反函数为(A)　(B)　(C)(D)5.设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有(A)(B)(C)(D)6.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(A)(B)(C)(D)7.设函数的导函数，则数列(n∈N*)的前n项和是(A)(B)(C)(D)8.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是(A)若m∥,n∥,则m∥n(B)若m,n,m∥,n∥,则∥9用心爱心专心(C)若，m,则m(D)若，m，m,则m∥9.若，则(A)(B)(C)(D)10

3、.已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是(A)(B)OABCDA1B1C1D1·(C)(D)11.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（A）（B）（C）（D）12.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、若，则必有（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上(注意：在试卷上作答无效)13.已知，则．14．已知点及直线，点是抛物线上一动点，则点到定点的距离与到直线的距离和的最小值为．15.已知实数满足，如果目标函数的最小值

4、为-1，则实数=____.16．给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；9用心爱心专心②已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2；③函数的图象关于点对称；④关于的不等式的解集为，则；其中为真命题的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知角、、为的内角，其对边分别为、、c，若向量,，且，的面积，求的值．18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求与平面所成角的

5、正弦值.19．（本小题满分12分）已知定点F(0,1)和直线:y=-1,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(Ⅰ)求动点C的轨迹方程；(Ⅱ)过点F的直线交轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求的最小值.20.(本小题满12分)9用心爱心专心已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：.21.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本题满分12分)已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）是圆上在第

6、一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．张掖中学2011—2012学年高三第四次月考数学参考答案（理科）9用心爱心专心一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCACACDBBDA二、填空题：（本题有4小题，每题5分，共20分）13.14.15.516.①③④三、解答题：（本题有6小题，共70分，把题答在框格里）17．（本小题满分10分）解：，且，即……………………………………4分又．……………………….5分………………………………………7分由余弦定理，…

7、…9分，故．………………10分18.(Ⅰ)证明：∵∴又∵⊥底面∴又∵∴平面又∵9用心爱心专心∴平面∵平面∴平面平面……6分(Ⅱ)如图，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，，，设平面的法向量为，解得…………12分19.解：(Ⅰ)由题设知点C到点F的距离等于它到的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线.即……4分(Ⅱ)设直线的方程为，得将直线的方程与抛物线方程联立消去y，得.…………8分且∴＝＝当且仅当时取等号.所以的最小值为16.……12分20.解：（1）在条件中，令，得，，9用心爱心专心又由条件，上述两式相减，得∴

8、所以，，………………6分（2）因为，所以，；………12分21.解：（I），．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是．．．．．．．．．．．．．．．．．．