江苏省徐州市建平中学2012届高三数学最后一次练习（无答案）苏教版.doc

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1、建平中学高三数学考试题（理、文科）班级姓名成绩一、填空题：1．若集合，，则．2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数___．13．已知不等式的解集为，则实数的值为__________．14．若向量、满足，且与的夹角为，则=_________．25．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于_________．66．（文科）若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是．6．（理科）在极坐标中，曲线的对称中心的一个极坐标为．7．若是与的等比中项，则的取值范围是．8．

2、已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．9．（文科）已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_____．9．（理科）一离散型随机变量的概率分布律如右表，其数学期望，则____________．010．若（）的展开式中x的系数为13，则的系数是．31或4011．设函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是．12．在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为_________．3513．定理：若过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线

3、所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值．请对上述定理进行推广．命题为．说明：将根据结论的一般性程度给与不同的评分．14．定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域为，值域为；②在上是增函数；③是周期函数，最小正周期为1；④的图象关于直线（）对称．其中正确命题的序号是．①③④14．（文科）某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产

4、品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是．二、选择题：15．已知，函数命题，命题内有最值，则命题是命题成立的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．函数的图像上存在不同的三个点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为公差的数是（D）（A）（B）（C）（D）17．(理科)某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第

5、一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是（）DA．B．C．D．17．（文科）下列函数中，值域为的函数是（）（A）（B）（C）（D）18．（文科）函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有．当时，．若直线与函数5的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（C）（A）（B）（C

6、）或（D）或18．（理科）四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是（）CA．B．C．(]D．[]三、解答题19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题2分）已知向量，．（1）若，且，求的值；（2）设，求函数在上的最大值和最小值．解：（1）∵，∴．即．∴．∴．∴．（2）．∵，∴．∴．∴函数的最大值为；最小值为．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知圆锥的底面半径，半径与母线垂直，是中点，与高所成的角为，且，（1）求圆锥的体积；（2）求两点在圆锥侧面上的

7、最短距离．解:（1）设中点，连接NC、CM，则，故即为与高所成的角，又且所以，又，即，从而圆锥的体积（2）作圆锥的侧面展开图，线段MN即为所求最短距离．由已知，故M是弧AB的中点，即M是扇形弧的点．5因为扇形弧长即为圆锥底面周长，由（1）知，所以母线，从而扇形的中心角为，所以在三角形MSA中，由余弦定理得21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点Q位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4．（1）求动点

8、Q的轨迹C；（2）直线过点交曲线C于A、B两点，点P满足，，又=(,0)，其中O为坐标原点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明理由．解（1）设，则，即，化简得：．所以，动点Q的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分．（2）因为，所以，P为AB中点；又因为，且=(,0)，所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴交点．由题可知：直线与轴不垂直，所以可设直线的方程为，代入轨迹C的方程得到：（＊）设，要使得与C有两个不同交点，