江苏省常州中学2012届高三数学最后冲刺综合练习试卷 （文）（6）苏教版.doc

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1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（六）一、选择题：1．已知集合，，则=．2．设(为虚数单位)，则=．3．已知是第二象限角，且，则=．4．曲线上的点到直线的最短距离是．5．锐角三角形中，边长是方程的两个根，且，则边的长是．6．已知且，点的坐标为，则满足的概率为．7．一天中对一名学生的体温观察了8次，得到如下表的数据观测序号i12345678观测序号36.236.536.536.636.736.93737.2在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出S的值是．8．已知是两条不重合的直线，是两个

2、不重合的平面．给出以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则其中真命题的个数为．9．已知在平面直角坐标系中，.若动点11用心爱心专心满足不等式，,则的最大值为．10．下列四个命题：①任意，使得；②存在，使得；③任意，使得；④存在，使得其中真命题的序号是．11．已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点，则以为准线，中心在坐标原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程为．12．已知函数，项数为25的等差数列满足：，且公差.若，则当时，．13．若，O为的外心，点在所在的平面上，且，则边上的高的最大值为．14．已知二次函数通过点。若存在整数，使，则的取值范围为

3、．二、解答题：15．(本小题满分14分)已知为数列的前n项和，，,⑴证明：数列为等差数列；⑵若，且存在，对于任意的，不等式成立，求的值。11用心爱心专心16．(本小题满分14分)如图，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB，现要修一条地铁L，在OA上设一站，在OB上设一站，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，设地铁在AB部分的总长度为km.⑴按下列要求建立关系式：(i)设∠,将表示为的函数；(ii)设，用表示；⑵把两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短，并求出最短距离。11用心爱心专心17．(本小题满分16分)已知圆，圆，直线，设圆

4、与圆相交于⑴求线段的长；⑵已知点为圆上的动点，求的最大值；⑶已知动点，直线为圆的切线，点在轴右边，求面积的最小值。18．(本小题满分16分)某分公司经销一种新中国成立60周年的纪念品，每件产品的成本为3元，并且每卖出一件产品需向总公司上交m元(m为常数，)的管理费。设每件产品的日售价为x元()，根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件成品的日售价为40元时，日销售量为10件。⑴求该分公司的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；⑵当每件成品的日售价为多少元时，该分公司的日利润最大，并求出的最大值。11用心爱心专心19.水库的蓄水量随时间而变化.现用表

5、示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.20．(本小题满分16分)对于集合，若集合，，，满足⑴若数列的通项公式是，求等差数列的通项公式；⑵若为元集合，且，则称是集合的一种“等和划分”(与算是同一种划分)。已知集合①若，集合中有五个奇数，试确定集合；②试确定集合共有多少种等和划分？11用心爱心专心2012届高三综合练习六答案1．2．3．4．5．6．7．0.098．29．10．①③④11

6、．12．1313．14．15．(1)证明：则………2分则………5分又数列是以为首项以为公差的等差数列.………8分（2）由（1）可得则………10分当时，，当时，当时，……12分.………14分16解：（1）(i)过作于由题意得，且即………2分11用心爱心专心即………4分………8分(ii)由等面积原理得，即……10分（2）选择方案一：当时，………12分此时，而所以。………14分选择方案二：因为，由余弦定理得………12分即（当且仅当时取等号）……14分17(1)直线MN方程：..………4分(2)..………8分(3)设，直线PB的方程为，即.11用心爱心专心由直线PB与圆M相切，得，化简

7、得.(1)………10分同理由直线PC与圆M相切，得.(2)由式（1），得，………12分由式（2），得，从而.又由，得，………14分18解:(1)设日销售量为,则=10,∴k=10e40.………1分则日销售量为.………2分日售价为x元时,每件利润为(x–3–m),则日利润L(x)=(x–3–m).=10e40·………6(2)L’(x)=10e40·=10e40·………8分当3≤m≤5时,7≤4+m≤9,当9