江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习(八,文数)

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1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（八）一、填空题：1．若复数满足(i是虚数单位)，则z=．2．求值=.3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1cm,2cm,3cm，则此棱锥的体积为.4．已知向量,若，则的值为_____________.5.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的解析式为______________.6.若数列满足（p为正常数，），则称是“等方比数列”.甲：数列为等方比数列；乙：数列为等比数列.甲是乙的____________条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)7．有一个正方形网

2、格，其中每个小正方形的边长都等于6cm。现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与网格有公共点的概率为_____________.8.已知函数，若方程在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是．9.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且第一组,第二组,第10页共10页第四组的频数成等比数列,则成绩在[13，15）内的学生有名．10．若满足不等式组时，恒有，则k的取值范围是_____.11．设x1,x2

3、是的两实根；x3,x4是的两实根．若，则实数a的取值范围是____________.12.在等差数列中，前n项的和，前m项的和，其中，则___4（填“>”“<”或“=”）.13.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB>CD．设以A、B为焦点且经过点C、D的双曲线的离心率为，以C、D为焦点且经过点A、B的椭圆的离心率为，则=_____.14．给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是[0，]；②的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命

4、题的序号是．二、解答题：15．(本小题满分14分)已知O为坐标原点，，，函数，⑴求当a=1时函数的单调递增区间；www.ks5u⑵若的定义域为，值域为，求的值．第10页共10页16．(本小题满分14分)某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．⑴将表示为的函数；⑵求车队通过隧道时间的最小值及此时车队

5、的速度．17．(本小题满分16分)如图，已知圆O：交x轴于A、B两点，点P在圆O上运动（与A，B不重合），过P作直线l1与x轴交于点T，OS垂直l1且交直线l2:x=－3于点S．⑴求证：如果直线l1过点T（－，0），那么直线SP与圆O相切.⑵证明：直线l1经过定点的充要条件是ABOPSTl1l2xy第10页共10页18.(本题满分14分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记为x）x1101118单价（

6、元/件）P9018而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．（Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）19．(本小题满分16分)设函数⑴若函数在x=1处取极值，求实数b的值；⑵若函数的定义域上是单调函数，求b的取值范围；⑶若，证明对任意的正整数n，不等式都成立．第10页共10页20．(本小题满分16分)由1,2,3,4,…,n为第一行，从第二行开始每行的每一个数都等于其肩上两个数之和构成如图1所示的三角形数表．设表示第i行第j个数

7、．⑴求及M；⑵令，当n取一切正整数时，证明：江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（八）参考答案1.2+i2.23.14.5.必要非充分6.m>17.8.k≥09.10.a>111.1212.>13.114.①②③15．解：（1）…………4分∴当时，，由得的单调递增区间为.……………6分（2）当………8分第10页共10页当时，，解得，不满足，舍去；…10分当时，，解得，符合条件。……………12分综上。…………………14分16(1)当时，………2分当时，………