江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习(一,文数)

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1、最后冲刺综合练习试卷（一）1.命题P：“对，都有．”则当时，命题P为命题（填“真”或“假”）．2.在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组上的直方图的高为，则等于．3.已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是．4.函数为增函数的区间是　　　　　　　．5.设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数．已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为．6.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是．7.有以下四个命题，其中正确命题的序号是．①“直线为异面直线

2、”的充分非必要条件是“直不相交”；②“直线⊥平面内的所有直线”的充要条件是“”；③“直线”的充分非必要条件是“垂直于在内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线平行于内的一条直线”；8.椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为　　　　　．9.已知点的坐标满足过点的直线与圆交于、两点，求最小值时的直线的方程.10.已知函数，若对于任意的，当时，恒有，则实数的取值范围是．15.如图，已知空间四边形中，O是对角线BD的中点，（1）求证：；（2）求证：平面BCD

3、；（3）若G为的重心,试在线段DO上确定一点F,使得．16.已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；（1）求；（2）若，求面积的最大值．17.在平面直角坐标系中，已知以为圆心且面积最小的圆与直线：恒有公共点T.（1）求出点的坐标及圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）设点关于轴的对称点为Q，直线与圆交于M、N两点，试求的最大值，并求出取最大值时的直线的方程.18.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元

4、，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（I）写出y与x之间的函数关系式；（II）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（III）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.问用哪种方案处理较为合理？请说明理由.19.（本题满分16分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若是非负整数，（1）求

5、的表达式；（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值．20．（本题满分16分）已知正项数列的首项，其中，函数．（1）若正项数列满足，证明是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）若正项数列满足，数列满足，试证明：．江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（一）参考答案：1、真；2、；3、5；4、；5、；6、；7、②④；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、③；15.证明：（1）连结OC、OA在中，由已知可得而即………５分(2)，平面………８分(3)连结DG

6、并延长交AC于H，则，在DO上取点F，使,连结FG、OH…14分16.解：（Ⅰ）………………６分（Ⅱ）又　　　　当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.…………14分17.解：（1）因为直线：过定点T（4，3）………　2分由题意，要使圆的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为；………　5分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……（1），，由成等比数列得，，即，整理得：,即……（2）由（1）（2）得：，，.10分（3），………　11分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点

7、Q（，3），直线：，，则当时有最大值32.………　14分即有最大值为32，此时直线的方程为.…　16分18.解：（I）依题得：（II）解不等式（III）（1）当且仅当时，即x=7时等号成立.到2015年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元.（2）故到2018年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元因为盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理19.解：在区间上单调递增，在区间上单调递减，即………………………………………3分，是非负整数，，………

8、6分从而,所以……………………8分（2）,在上单调递减，在上单调递增上单调递减…………………………………………12分依题意即所以，的最大值为…………………16分20.解：（1）依题目条件有所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以即.……………………………4分(2)由条件可知,,即叠加可得,而,得证…………16分.