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《江苏省徐州市建平中学2009届迎一检高三数学附加题练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、附加题训练（1）1．给定矩阵M=，N＝，向量e1=，e2=(1)证明M和N互为逆矩阵；(2)证明e1和e1都是M的特征向量．2．若两条曲线的极坐标方程分别为r=l与r=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．3．用数学归纳法证明：l3+23+33+…+n3=n2(n+1)2(n∈N﹡)．4.平面直角坐标系x0y中，动点P到直线x=－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．(1)求动点P的轨迹C；(2)求曲线C与直线x=4所围成的区域的面积．附加题训练（2）1．已知矩阵(Ⅰ)计算；(Ⅱ)若矩阵把直线：+2=0变为直线，求直线的方程．2．已知椭圆的极坐标方程为，点，为
2、其左，右焦点，直线的参数方程为． (Ⅰ)求直线和曲线的普通方程；(Ⅱ)求点，到直线的距离之和.xyOl3．已知经过原点的直线平分抛物线与轴所围封闭区域的面积．(Ⅰ)求抛物线与轴所围封闭区域的面积；（Ⅱ）求直线的方程．4．一袋中有（）个红球,3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．(Ⅰ)当时,求取出的2个球球颜色都相同的事件的概率；（Ⅱ）当时，设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望；(Ⅲ)如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求的最小值．附加题训练（3）1．已知曲线经过变换T变成曲线．求变换T对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）2．设点P在曲线上，点Q在曲线上
3、，求的最小值．ABCDA1B1C1EG（第3题）zxy3．如图，边长为2的正方形绕直线旋转90°得到正方形，D为的中点，E为的中点，G为△ADB的重心．（Ⅰ）求直线EG与直线BD所成的角；（Ⅱ）求直线与平面ADB所成的角的正弦值．4．已知数列满足．（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明．附加题训练（4）1．在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．2．在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．3．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，求的取值范围．4．在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等
4、式：．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：．（2）对于正整数，求证：（i）；（ii）；（iii）．附加题训练（1）(1)因为MN==，NM==，所以M和N互为逆矩阵．(2)向量e1=在M的作用下，其像与其保持共线，即==，向量e2=在M的作用下，其像与其保持共线，即=，所以e1和e2是M的特征向量．………………………………………………………10分2．由得，………………………………………………………………2分又，………………………………………………………………4分由得,…………………………………8分．………………………………………………10分3．证：①当
5、时，左边=1，右边=1,时，等式成立.……………………2分②假设时，等式成立，即………………4分……………8分综合①、②原等式获证．………………………………………………………………10分4．（1）设点，则，，若≥，则，化简得：， …………………………4分若，则，化简得：，不合题意，舍去，故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线． ………………………………6分（2）．……………………………………………………………10分附加题训练（2）(Ⅰ)=；………………………………3分(Ⅱ)任取直线上一点（，）经矩阵变换后为点，……………4分则∴代入+2=0得： ∴∴直线的方程为．3
6、．解:(Ⅰ)直线普通方程为；………………………………2分曲线的普通方程为．………………………………4分(Ⅱ)∵,，∴点到直线的距离………………………………6分点到直线的距离………………………………8分∴………………………………10分3．解:(Ⅰ)由得或,∴, 令,则, ∴=36．（Ⅱ）设直线:,由得, ∴或.∵直线平分抛物线与轴所围封闭区域的面积,∴==18.………………………6分令,则, ∴,∴.∴直线的方程为．4．解:(Ⅰ)当时,设“取出的2个球颜色都相同”为事件,答:取出的2球颜色都相同的事件概率为…………………………………2分（Ⅱ）当时,可取0、1、2，012
7、．(Ⅲ)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件,则 ∴，∴或， ∴的最小值为6．附加题训练（3）1．解：，或；或，或，．2．解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程，得直线方程，圆方程．……6分所以圆心（－1，0）到直线距离为2，
8、PQ
9、的最小值为2－1＝13．解：（Ⅰ）由已知，，且．正方形绕直线旋转90°得到正方形，所以．以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系．则C（0，0，0），A（2
