山西省太原五中2012-2013学年高二数学3月月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年山西省太原五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1．（3分）下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（　　）　A．z的虚部为B．z为纯虚数C．

2、z

3、=2D．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由条件可得A、B、C都不正确．求得z2=﹣﹣i=，从而得出结论．解答：解：∵复数，可得z的虚部为，

4、z

5、=1，z不是纯虚数，故A、B、C都不正确．求得z2=+i2﹣i=﹣﹣i=，故选D．点评：本题主要考查复数的基本概

6、念，复数的乘方，属于基础题．　2．（3分）（2010•安庆模拟）i是虚数单位．已知，则复数Z对应点落在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算和乘方运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数对应的点的坐标，根据坐标看出位置．解答：解：∵===﹣4+i∴对应的点的坐标是（﹣4，1）∴复数的对应点落在第二象限，故选B．点评：本题考查复数的运算和复数的几何意义，这种题目是近几年高考卷中必出的一种题目，题目的知识点比较简单，是一个送分题目．　123．（3分）若函数在x0处的导数

7、等于0，那么x0等于（　　）　A．mB．﹣mC．±mD．m2考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的概念及应用．分析：利用求导数的公式和导数的运算法则，得导函数，又由f′（x0）=0，所得到的解即为本题答案．解答：解：由于函数，则又由函数在x0处的导数等于0，即f′（x0）=0，亦即，解得x0=±m．故答案为C．点评：本题着重考查了求导数的公式和导数的运算法则等知识，属于基础题．　4．（3分）下列求导数运算正确的是（　　）　A．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx　C．D．（2sin2x）′=2cos2x考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则可得A.，即可判断出

8、；B．（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，即可判断出；C．∵，即可判断出；D．∵（2sin2x）′=4cos2x，即可判断出．解答：解：A．∵，∴A不正确；B．∵（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，∴B不正确；C．∵，因此C正确；D．∵（2sin2x）′=4cos2x，因此D不正确．故选C．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．　125．（3分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）　A．假设至少有一个钝角　B．假设没有一个钝角　C．假设至少有两个钝角　D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：根据

9、命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．解答：解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选C．点评：本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．　6．（3分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）　A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+2考点：归纳推理．专题：规律型．分析：由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴

10、棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．解答：解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选C．点评：本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．　7．（3分）（2005•朝阳区一模）定义运算，则符合条件的复数z为（　　）　A．3﹣iB．1+3iC．3+iD．1﹣3i12考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的混合运算．专题

11、：计算题．分析：根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）=4+2i，再利用复数的除法运算法则求出复数z即可．解答：解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，∴z===3﹣i．故选A．点评：本题考查了复数的代数运算，利用所给的定义将已知转化为z（1+i）=4+2i是关键．　8．（3分）（2013•浙江模拟）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的