山西省山大附中2012届高三数学第一次模拟试题 理.doc

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1、2011—2012学年度下学期一模考试高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.2、已知，则=（）A.B.C.D.3、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为()A.B.C.D.4、已知为等差数列，若，则的值为（）A.B.C.D.5、“”是“函数有零点”的（）A.充分非必要条件B.充要条件论

2、0C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件6、在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为（）A.B.C.D.7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A．或B．或C．或D．或148、如上图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（

3、）A．B．C．D．9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.310、已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.11、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（）A.B.C.D.12、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，14.给出

4、如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若f(x)在R上可导，,则.14、设面积为S的平面四边形的第条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第条边的距离记为，若，则，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为，若等于。15、已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距

5、离相等，则三棱锥P—ABC的体积为16、已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为。三.解答题（共6个小题，共70分）17、（满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(Ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断14的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18、（本题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个

6、数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．(1)求质点P恰好返回到A点的概率；(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．19、（本题满分12分）ABC第19题图如图，在三棱锥中，（1）

7、求证：平面⊥平面（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.1420、（本题满分12分）设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线的标准方程；（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若的面积满足，求的值．21、（本题满分12分）已知函数（I）当的单调区间；（II）若函数的最小值；（III）若对任意给定的，使得的取值范围。14请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

8、一题计分。22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C