山东省淄博市淄川般阳中学高一数学《2.2.3 数乘运算》学案.doc

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1、山东省淄博市淄川般阳中学高一数学《2.2.3数乘运算》学案学习目标：1．实数与向量积的意义及其几何意义；2．实数与向量积的运算律；3．两个向量共线的等价条件及其运算.．学习过程：【学情调查情境导入】复习1：平面向量基本概念？平面向量有加减以及数乘向量运算？复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？【问题展示合作探究】复习1:如图,已知向量和向量,作向量和-探究一:向量的数乘练习1:如图,已知向量,作向量和探究一:相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？定义:(向量的数乘)：。它的长度和方向规定如下：探究

2、二:向量数乘的运算律练习2:(1)根据定义，求作向量3(2)和(6)(≠0)，并比较。⑵已知向量，求作向量2(+)和2+2并比较。运算律:设、为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：⑴⑵⑶=例题1计算：(1)(-3)×4(2)3()–2()-(3)(2+3-)–(3-2+)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。练习:化简⑴5(3-)+4(2-)⑵⑶探究三:向量数乘的应用定理；-2-练习:判断下列各小题中的向量,是否共线⑴=-2⑵=-例题2已知任意两非零向量，试作,判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什

3、么？变式:1已知,,则()A.A.B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线【达标训练巩固提升】1.,求:,,2、，，=求证:A、B、D三点共线3、下列说法中正确的是（）A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣;C.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中，一定有.4、若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+.5、在四边形ABCD中，若,则四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【知识梳理归纳总结】1

4、.空间向量基本概念；2.空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律3.空间两个向量共线的充要条件及推论.【预习指导新课链接】1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.-2-