上海市浦东区2012届高三数学第二次模拟试题 文 沪教版.doc

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1、浦东新区2012年高考预测数学试卷（文科）答案要点及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．抛物线的焦点坐标是_____________.2．复数（其中是虚数单位），则=_____3．.4.向量在向量方向上的投影为______.35．若集合，集合，且，则=__0或1_.6.已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为______7.在△中，若,,,则.8.已知实数、满足不等式组，则的最大值是_____.209．甲、乙两位旅行者体

2、验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是________.10．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=____.311．直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是___．12．已知数列，首项，若二次方程的根、满足，则数列的前n项和.13．已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为.（答案：②④）8用心爱心专心14．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作

3、出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想把函数的图像做适当变换，得到该段函数曲线.请写出曲线段AB在上对应的函数解析式________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（C）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16．设、为复数，下列命题一定成立的是（）DA.如果，那么B.如果，那么C.如果，是正实数，那么D.如

4、果，是正实数，那么17．若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论序号是（）BA.①②B,①③C.②③D.①④18．已知函数，且，.则满足方程的根的个数为（）CA、0个B、2个C、4个D、6个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；8用心爱心专心（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.【

5、解答】（1），由得：的单调递增区间是；（2）由已知，，由，得，，.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）当时，求在四棱锥的体积.【解答】⑴∵，分别是，的中点，∴.∴为异面直线与所成的角或补角.∵底面，∴是等腰直角三角形，∴，∴异面直线与所成角的大小为.⑵解：由⑴知，，且，.又由题意知，为等腰直角三角形，.又点为的中点，点到底面的距离为.四棱锥的体积为.21．（本大题满分14分）本大题共有3个小

6、题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分.8用心爱心专心已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于、两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式.【解答】（1）由已知，可得，，∵，∴，，∴.（2）设，，直线，代入椭圆方程得，，，，，∴.（3）由已知椭圆方程为①，右焦点的坐标为，直线所在直线方程为②，由①②得：，设，，则，，设，由得，，，8用心爱心专心∵点在椭圆上，∴，整理

7、得：，③，又点在椭圆上，故④，⑤，由③④⑤式得.22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.记数列的前项和为．已知向量和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，求数列的前项的和为．【解答】（1）∵∴===∴；（2）数列为周期为3的周期数列且故.（3）．当时，∵=．∴；当时，8用心爱心专心；当时，；故23、（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，

8、恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.（1）试判断函数是否为上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ