七年级数学上册 寒假辅导（无答案） 北师大版.doc

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1、新华学校七年级数学寒假专题辅导（第一讲）相交线与平行线（一）【核心知识】（一）知识要点：1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂线的定义）∴AB⊥CD（垂线的定义）2.垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

2、垂线段最短。即垂线段最短。3.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.同位角、内错角、同旁内角如图（1），两条直线AB、CD被直线EF截于M、N两点。图（1）（1）同位角：在两条被截线相同的一侧并且都在第三条直线（截线）的同旁的两个角叫同位角。（2）内错角：在两条被截线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁的两个角叫内错角。（3）同旁内角：在两条被截线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁的两个角叫同旁内角。5.平行线的判定（1）判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简记为：同位角相等，两直

3、线平行。（2）判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简记为：内错角相等，两直线平行。（3）判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简记为：同旁内角互补，两直线平行。6.平行线的性质：（1）性质公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等（2）性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记为：两直线平行，内错角相等（3）性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补7.判定两条直线平行的方法：（1）平行线

4、的判定公理：同位角相等，两直线平行。（2）平行线的判定定理1：内错角相等，两直线平行。（3）平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。（4）平行线的定义：同一平面内，如果两条直线没有交点，则两直线平行。（5）平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行。（6）垂直于同一直线的两条直线平行。8.平行线的性质和判定是互逆的。12用心爱心专心【典型例题】例1.填空题：（1）如图（8），已知AD//BC，求证：AD平分，谈谈你的理由。图（8）证明：（）（）（）又（）（）平分（）已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；角平分线定义

5、。（2）如图（9），已知，且，求证：，为什么？图（9）证明：（）（）（）（）（）（）即（）已知；垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量减等量，差相等。例2.已知：如图（10）是的角平分线，，那么DC与AB平行吗？写出推理过程。图（10）例3.已知：如图（11）已知，求证：12用心爱心专心。图（11）新华学校七年级数学寒假专题辅导（第二讲）相交线与平行线（二）【模拟试题】1.选择题：（1）下列命题中，正确的是（）A.有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B.有公共点，且又相等的角是对顶角C.两条直线相交所成的

6、角是对顶角D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上结论都不对（3）已知下列命题①内错角相等②相等的角是对顶角③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角④同旁内角互补其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3（4）因为，所以，这个推理的根据是（）A.平行线的定义B.平行于同一直线的两条直线平行C.等量代换D.同位角相等，两直线平行（5）如图，如果，那么（）A.B.C.D.2.填空（1）如图①∵（已知）____________（）_________

7、___＝____________（两直线平行，内错角相等）____________（）②∵（已知）_______________________（）③∵（已知）12用心爱心专心______________________（）3.填空（2），已知：如图平分平分。求证：证明：∵BE平分（已知）__________（）同理___________（）___________（）即_____________又（已知）___________（）4.填空（3），如图，已知：，AC平分，求证：。证明：∵平分（）（）∵（）（）（）5.已知：如图。求证：6.已知：如图，已知B

8、E平分，CF平分，求证：。7.已知：如图，，求证：。12用心爱心专心8.如图所示