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《【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.2知能优化训练 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．已知直线l的方向向量为u＝(2,0，－1)，平面α的一个法向量为v＝(－2,1，－4)，则l与α的位置关系为__________．解析：∵u·v＝(2,0，－1)·(－2,1，－4)＝－4＋4＝0，∴u⊥v.∴l∥α或l⊂α.答案：l∥α或l⊂α2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则l与α的位置关系是__________．解析：∵u＝－2a，∴直线l与平面α的法向量平行，∴l⊥α.答案：l⊥α3．设平面α的法向量为(1，－2,2)，平面β的法向量为(2，λ，4
2、)，若α∥β，则λ等于__________．解析：由题意知，向量(1，－2,2)与向量(2，λ，4)共线，∴＝＝，∴λ＝－4.答案：－44．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B1与平面AD1C的位置关系是__________；A1B与平面DD1C1C的位置关系是__________．解析：A1B1与平面AD1C相交．由A1B∥CD1，又A1B⊄平面DD1C1C，CD1⊂平面DD1C1C，∴A1B∥平面DD1C1C.答案：相交 平行一、填空题1．给定下列命题：①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，
3、则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，且向量a与平面α共面，则a·n＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．其中正确命题的个数是__________．解析：①③④正确，②中由α∥β⇒n1∥n2.答案：32．已知直线l的方向向量为v＝(1，－1,2)，平面α的法向量为n＝(2,4,1)，且l⊄α，则l与α的位置关系是__________．解析：因为v·n＝2－4＋2＝0，所以v⊥n，又l⊄α，所以l∥α.答案：l∥α3．已
4、知直线l的方向向量v＝(2，－1,3)，且过点A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y－z＝__________.解析：由已知得＝(1，y－2,3－z)，依题意∥v，所以＝＝.所以y＝，z＝，得y－z＝0.答案：04．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1,2)，＝(x，－3,6)，若DE∥平面ABC，则x＝__________.解析：若DE∥平面ABC，则存在实数对λ、μ，使得＝λ＋μ.即，解得.4答案：55．若直线l的方向向量为v＝(2,2,2)，向量m＝(1，－1,0)及n＝(0,1，－1)都与平面α平
5、行，则l与α的位置关系为__________．解析：因为v·m＝2－2＋0＝0，v·n＝0＋2－2＝0，所以v⊥m，且v⊥n，又m、n不平行，所以v⊥a，即l⊥α.答案：l⊥α6．设A是空间一定点，n为空间内任一非零向量，则满足条件·n＝0的点M构成的图形是__________．解析：M构成的图形是经过点A，且以n为法向量的平面．答案：经过点A，且n为法向量的平面7．若直线a与b是两条异面直线，它们的方向向量分别为v1＝(1,1，－1)和v2＝(2，－3,2)，又a与b的公垂线的方向向量为v＝(x，y,5)，则
6、x＋y＝__________.解析：由已知得，所以x＝1，y＝4，故x＋y＝5.答案：58．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是__________．解析：要判断MN与平面BB1C1C的位置关系，只需求出平面BB1C1C的法向量与的关系．如图建立空间直角坐标系，易知A1(a，a,0)，B(a,0，a)，C(0,0，a)，A(a，a，a)，则M(a，a，a)，N(a，a，a)．∴＝(－，0，a)．而平面BB1C1C的
7、一个法向量为n＝(0,1,0)，∴·n＝0.∴⊥n.∴MN∥平面BB1C1C.答案：平行二、解答题9.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.证明：(1)直线PA∥平面EDB；(2)直线PB⊥平面EFD.证明：以DA、DC、DP所在的直线分别为x轴、y轴、z4轴建立如图所示的空间直角坐标系．设PD＝DC＝2，则得下列各点的坐标D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)．(1)∵E是
8、PC的中点，∴E(0,1,1)，∵＝(－2,0,2)，＝(0,1,1)，＝(－2，－1,1)，∴＝＋.又PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵＝(－2，－2,2)，又·＝(－2，－2,2)·(0,1,1)＝0，∴⊥，∴BP⊥DE.又BP⊥EF，且EF∩DE＝E，∴直线PB⊥平面EFD.10.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中
